最大子序列和问题

最新推荐文章于 2022-07-10 22:04:24 发布

BJ小三爷

最新推荐文章于 2022-07-10 22:04:24 发布

阅读量315

点赞数

分类专栏：算法和数据结构经典算法问题文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csdn_chb/article/details/53289595

版权

算法和数据结构同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

经典算法问题

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种寻找整数序列中具有最大和的子序列的算法。通过四种不同方法实现，包括蛮力法(O(N^3))、改进的蛮力法(O(N^2))、分治法和最优解动态规划法(O(N))。这些方法展示了从简单到高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一整数序列A1， A2，… An （可能有负数），求A1~An的一个子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大
例如：整数序列-2, 11, -4, 13, -5, 2, -5, -3, 12, -9的最大子序列的和为21。对于这个问题，最简单也是最容易想到的那就是穷举所有子序列的方法。利用三重循环，依次求出所有子序列的和然后取最大的那个。当然算法复杂度会达到O(n^3)。

package other;
import util.ArrayUtil;

public class BiggestSubSequenceSum {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{1,2,-1,2,-5,2,1,1};
        ArrayUtil.display(a);
        System.out.println(fun1(a));
        System.out.println(fun2(a));
        System.out.println(fun4(a));
    }

    //蛮力法   O(N*N*N)
    public static int fun1(int[] a){
        int re = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = i; j < a.length; j++) {
                int sum = 0;
                for (int k = i; k <= j; k++) {
                    sum+=a[k];
                }
                if(re<sum){
                    re = sum;
                }
            }
        }
        return re;
    }
    //O(N*N)
    public static int fun2(int[] a){
        int re = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < a.length; j++) {
                sum+=a[j]; 
                if(re<sum){
                    re = sum;
                }
            }
        }
        return re;
    }

    //分治法 【省略】O(logN)
    public static int fun3(int[] a){
        return 0;
    }

    //动态规划法【最优解】O(N)
    public static int fun4(int[] a){
        int Sum = 0;
        int thisSum = 0;
        for(int i = 0;i<a.length;i++){

            thisSum+=a[i];

            if(thisSum>Sum){
                Sum = thisSum;
            }else if(thisSum<0){
                thisSum = 0;
            }
        }
        return Sum;

    }
}