【Java】给定一个二叉树和其中的一个节点,请找出中序遍历的下一个节点且返回, 注意:树中的节点不仅包含左右子节点,同时包含父节点的指针。

本文介绍了一种算法,用于找到二叉树中指定节点在中序遍历下的下一个节点。该算法考虑了节点是否有右子树及节点与其父节点的关系。

题目描述:

       给定一个二叉树和其中的一个节点,请找出中序遍历的下一个节点且返回,注意:树中的节点不仅包含左右子节点,同时包含父节点的指针。

解题思路:

对于二叉树中所有的节点,可以大致分为两类:

1、有右子树的,那么下个结点就是右子树最左边的点;

2、没有右子树的,也可以分成两类

            a)是父节点左孩子 ,那么父节点就是下一个节点 ;
            b)是父节点的右孩子,找他的父节点的父节点的父节点直到当前结点是其父节点的左孩子位置。如果没有,那么他就是尾节点。

package Test2018_8_19_BinaryTree_InorderTraversal;


/**
 * 给定一个二叉树和其中的一个节点,请找出中序遍历的下一个节点且返回,
 * 注意:树中的节点不仅包含左右子节点,同时包含父节点的指针。
 * @author 李宝泰
 *
 */
class TreeLinkNode{
	int val;
	TreeLinkNode left;
	TreeLinkNode right;
	TreeLinkNode next;//指向父节点  这个对于解题很重要
	public TreeLinkNode(int val) {
		super();
		this.val = val;
	}
}
//
//1、有右子树的,那么下个结点就是右子树最左边的点;
//2、没有右子树的,也可以分成两类,a)是父节点左孩子 ,那么父节点就是下一个节点 ;
//			        b)是父节点的右孩子,找他的父节点的父节点的父节点...直到当前结点是其父节点的左孩子位置。如果没有,那么他就是尾节点。
//                        

class InorderTraversalOfNext {
	public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode){
        if(pNode==null)
            return null;
        //有右子树的,那么下个结点就是右子树最左边的点;
        if(pNode.right!=null)
        {
            pNode=pNode.right;
            while(pNode.left != null)
                pNode=pNode.left;
            return pNode;
        } 
        //是父节点的右孩子,找他的父节点的父节点的父节点...直到当前结点是其父节点的左孩子位置
        while(pNode.next!=null)
        {
            TreeLinkNode proot=pNode.next;
            if(proot.left==pNode)
                return proot;
            pNode=pNode.next;
        }
        //如果没有,那么他就是尾节点。
        return null;
    }
}

             

<think>嗯,我现在得解决二叉树的中序遍历问题。题目是给定节点root,返回它的中序遍历结果。首先,我得回忆一下二叉树的中序遍历是什么。中序遍历顺序是左子、根节点、右子。那怎么用C语言来实现呢? 首先,我需要考虑怎么遍历二叉树。通常中序遍历可以用递归或者迭代的方法。递归应该比较简单,但可能栈溢出。迭代的话需要用到栈结构。这里用户可能想要两种方法都了解一下? 那递归的方法怎么实现呢?结构大概是这样的:定义一个辅助函数,传入节点结果数组,然后递归调用左子,处理当前节点,再递归右子。不过C语言中处理数组的话,需要注意指针的传递,比如结果数组的索引需要用指针或者全局变量来维护,因为递归过程中每次修改的是同一个索引。比如,在递归函数里,每次访问节点时,将值存入数组,并增加索引的值。比如,先确定二叉树节点结构。通常二叉树节点一个val,左孩子右孩子指针。结构体应该是这样的: structTreeNode { intval; structTreeNode *left;struct TreeNode *right; }; 然后,用户需要返回一个int数组,对吧?所以首先需要确定二叉树的大小,也就是节点的数量,这样才能分配足够的空间。那如何计算节点数量呢?可以用另一个递归函数,遍历所有节点计数。 比如,写一个countNodes函数,递归计算节点数目。然后主函数里根据这个数目分配内存。之后进行中序遍历,将各个节点的值存入数组。 对于递归中序遍历实现,函数可能是这样的:void inorder(struct TreeNode* root, int* res, int* index) {if (root== NULL) {return;} inorder(root->left, res, index);res[(*index)++] = root->val;inorder(root->right, res, index); } 这里需要注意索引的传递方式,必须是指针,因为递归调用会改变索引的值。否则,如果传值的话,不同层的递归调用可能不会同步索引的变化。 那主函数的大致步骤是: 1.计算节点数目n。 2.分配大小为n的int数组res。 3.初始化索引为0。 4.调用inorder函数填充数组。 5. 返回数组。 但C语言中函数不能返回数组,所以可能需要动态分配,并返回指针同时,调用者需要记得释放内存。那计算节点数的函数: int countNodes(struct TreeNode*root) {if (root ==NULL) {return 0;} return1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);} 然后主函数: int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){ int n= countNodes(root); int*res = (int*)malloc(n *sizeof(int));*returnSize =n; intindex = 0; inorder(root, res, &index); returnres; } 这样应该可以了。那递归的方法就完成了。 接下来是迭代的方法。使用栈来模拟递归过程。思路是,从根节点开始,将所有左子节点压入栈,直到没有左子节点。然后弹出栈顶元素,访问它,然后转向右子,重复这个过程。 在C语言中,如何实现栈呢?可以用一个动态数组或者链表。这里可能需要预先知道栈的最大深度,但二叉树可能不平衡,所以动态数组更灵活。例如,使用一个结构体栈,包含元素数组,当前栈顶位置,容量等。 不过,为了简化,可能可以使用一个固定大小的栈,但这样可能不够安全,尤其是在处理大二叉树的时候。或者,使用动态增长的栈。例如,初始分配一定空间,当栈满时,重新分配更大的空间。 这里可能需要一个栈的实现。比如: struct Stack {struct TreeNode**array; inttop; intcapacity; }; 然后初始化栈,入栈,出栈,判断是否为空等操作。 不过这样代码会比较长。或者,可以使用一个指针数组,并用一个变量跟踪栈顶的位置。例如: 初始化时,分配一定大小的数组。假设初始容量为100。然后,当栈顶超过容量时,重新分配更大的空间。 但为了简化,这里假设二叉树节点数不超过某个值,或者动态调整栈的大小。 具体的迭代步骤: 初始化一个空栈,当前节点为root。循环条件:当前节点非空或栈不为空。在循环内部,先将当前节点的所有左子节点入栈,直到左子节点为空。然后弹出栈顶节点,访问它,并将当前节点指向该节点的右子节点。 例如:int* inorderTraversal(struct TreeNode*root, int*returnSize) {int n =countNodes(root);*returnSize= n;if (n ==0) {return NULL;} int* res = (int*)malloc(n* sizeof(int));struct TreeNode**stack = (structTreeNode**)malloc(n* sizeof(struct TreeNode*)); inttop = -1; int index= 0;struct TreeNode*curr = root;while (curr!= NULL || top!= -1){ //将所有左子入栈 while(curr != NULL) { stack[++top]= curr;curr = curr->left; }// 弹出栈顶curr = stack[top--];res[index++] =curr->val;// 转向右子curr = curr->right; }free(stack);return res;} 这里可能需要预先计算节点数n,从而分配足够的栈空间。因为最坏情况下,栈的大小等于的高度,而的高度可能等于n(比如左斜),所以栈的大小需要至少n的空间。所以上面的代码分配了n的空间,是可行的。 但是计算n需要两次遍历,第一次计算节点数,第二次进行遍历。有没有办法不需要预先计算n?比如,动态扩展栈的大小?或者在遍历的同时统计节点数目? 或者,在迭代方法中,可以动态调整结果数组的大小。但题目要求返回正确的中序遍历,所以必须知道所有节点的数量。所以必须提前计算或者边遍历边统计。 所以,可能还是需要先计算节点数目,或者遍历两次。不过,在迭代方法中,可以在遍历的时候同时统计数目,但这样可能不太方便。或者,先进行一次迭代遍历统计节点数目,然后再进行一次迭代遍历填充数组。这样虽然时间复杂度是O(n),但需要两次遍历。或者,有没有其他方法? 或者,在迭代的过程中,使用动态数组来保存结果。例如,初始分配一定空间,当空间不足时,重新分配更大的空间。但题目要求返回的数组必须包含所有节点,所以最终数组的大小是确定的,这可能在C语言中比较麻烦,因为需要返回数组的大小,并用户可能需要知道这个大小。 所以可能还是先计算节点数目更合适。 综上,迭代的方法需要先计算节点数目,然后分配足够的栈空间,再进行遍历。现在,用户需要的是代码,所以可能需要给出递归迭代两种方法的实现。 另外,还有一种更高效的迭代方法,即莫里斯遍历(MorrisTraversal),它不需要栈,空间复杂度为O(1)。这种方法是否要说明? 莫里斯遍历的思路是,利用叶子节点的空指针来保存前驱节点的信息,从而避免使用栈。具体步骤是: 1.初始化当前节点为根节点。2. 当当前节点不为空时: a. 如果当前节点没有左子节点,访问当前节点,然后转向右子节点。b.否则,找到当前节点的左子中的最右节点(即中序遍历的前驱节点)。c. 如果前驱节点的右子节点为空,将其右子节点指向当前节点,然后当前节点移动到左子节点。d.否则,断开前驱节点的右子节点(恢复的原结构),访问当前节点,然后当前节点转向右子节点。 这种方法的空间复杂度是O(1),但会修改的结构,最后恢复。不过实现起来可能比较复杂。 那是否需要给出莫里斯遍历的代码? 可能用户希望得到所有可能的解法,所以或许应该包括递归、迭代、莫里斯三种方法?不过问题中的用户可能只需要其中一种,但作为专家,应该给出尽可能多的方法。 综上,现在回到问题:用户要求返回序遍历的结果,使用C语言代码。所以给出递归、迭代、Morris三种方法。但代码可能比较长,所以需要分别说明。 首先,递归方法:步骤: 1.计算节点数目。 2.分配结果数组。3. 递归中序填充。代码如前所述。迭代方法: 如之前的代码,用栈结构。 莫里斯遍历: 代码如下: int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){ //先计算节点数目? //或者,动态扩展数组? //但题目可能需要知道返回数组的大小,所以需要先计算节点数目。int n =countNodes(root);*returnSize= n;if (n ==0) {return NULL;} int* res = (int*)malloc(n* sizeof(int));int index =0;struct TreeNode* curr= root;struct TreeNode* pre; while (curr != NULL){ if (curr->left ==NULL) {res[index++] =curr->val;curr = curr->right;} else {// 找左子的最右节点pre =curr->left;while (pre->right != NULL&& pre->right!= curr) {pre = pre->right;} if (pre->right ==NULL) {pre->right =curr; //建立线索curr = curr->left; }else { pre->right = NULL; // 断开线索 res[index++] = curr->val;curr = curr->right; }} }return res;} 但这里的问题在于,莫里斯遍历不需要预先计算节点数目。因为遍历过程中,每个节点会被访问两次:一次建立线索,一次断开线索。所以在填充数组时,每次当curr的左子处理完毕的时候,才会访问当前节点。此时,数组的顺序是正确的。所以,在代码中,如果我们使用动态扩展数组,但题目要求返回的数组必须是正确的大小,所以需要预先知道n的值。否则,用户无法确定返回数组的长度。所以,可能还是需要先调用countNodes函数,或者用另一种方法统计节点数目。 或者,在莫里斯遍历过程中同时统计节点数目。例如,第一次遍历的时候统计n,然后再进行第二次遍历填充数组。但这样时间复杂度翻倍。或者,能否在莫里斯遍历的同时收集节点数目?例如,在遍历的时候统计节点数目,然后分配数组,再重新遍历一遍填充? 这可能比较低效。所以可能莫里斯方法在这里需要两次遍历,或者先计算n的值。综上,为了正确返回数组的大小,可能还是需要先调用countNodes函数。所以在莫里斯遍历的代码中,先计算n,再进行遍历填充数组。这可能更可靠。 那莫里斯遍历的代码中,先计算n,再遍历填充数组。那这样,代码结构就递归、迭代方法类似。 综上,用户的问题的解答应该包括这三种方法吗?或者根据用户的要求,只需要其中一种?不过用户的问题可能希望得到所有可能的解法。所以,回答的时候应该给出这三种方法,并解释各自的优缺点。比如,递归方法简单,但可能栈溢出;迭代方法使用栈,空间复杂度O(h),h是的高度;莫里斯方法空间复杂度O(1),但修改了的结构,最后恢复。那么现在,回答用户的问题: 用户的问题是:“给定一个二叉树的根节点root ,返回它的中序 遍历。” 所以,我需要给出C语言代码,以及解释,然后提出相关问题。按照用户的要求,回答的流程是:先回答问题,给出解释,然后代码,最后相关问题。 现在,我需要把上述思路整理成一个回答。 首先,回答部分:要返回二叉树的中序遍历结果,可以使用递归、迭代或Morris遍历三种方法。以下是具体实现: 1.递归法:通过递归函数实现左-根-右的访问顺序。 2.迭代法:利用显式栈模拟递归过程。 3. Morris遍历:通过修改指针实现O(1)空间复杂度。 然后,给出代码示例。例如: 递归法的代码: intcountNodes(struct TreeNode* root) {if (!root) return 0; return1 + countNodes(root->left)+ countNodes(root->right); }void inorder(struct TreeNode* root, int* res, int* idx) {if (!root) return;inorder(root->left, res, idx); res[(*idx)++]= root->val; inorder(root->right, res, idx); }int* inorderTraversal(struct TreeNode*root, int*returnSize) {int n =countNodes(root);*returnSize= n;if (n ==0) returnNULL; int* res = malloc(n * sizeof(int)); int idx= 0;inorder(root,res, &idx); return res; } 然后解释递归法的步骤,比如先计算节点数目,再分配数组,递归填充。 迭代法的代码: int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){ int n= countNodes(root); *returnSize = n;if (n== 0)return NULL;int* res =malloc(n * sizeof(int)); structTreeNode** stack =malloc(n * sizeof(struct TreeNode*));int top =-1, idx= 0;struct TreeNode*curr = root;while (curr|| top != -1) {while (curr){ stack[++top] =curr; curr= curr->left; }curr = stack[top--];res[idx++] =curr->val;curr = curr->right;} free(stack); return res; } 解释迭代法的过程,用栈来保存节点,处理左子,再处理当前节点,最后处理右子。 Morris遍历的代码: int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){ int n= countNodes(root); *returnSize = n;if (n== 0)return NULL;int* res =malloc(n * sizeof(int)); intidx = 0; struct TreeNode*curr = root, *pre;while (curr) { if(!curr->left) { res[idx++] = curr->val;curr = curr->right; }else { pre= curr->left; while (pre->right &&pre->right !=curr) {pre = pre->right; }if (!pre->right) {pre->right= curr;curr = curr->left; }else { pre->right = NULL; res[idx++] = curr->val; curr= curr->right; }} }return res; }解释Morris遍历如何利用线索指针来避免栈的使用,空间复杂度为O(1)。最后,提出相关问题: 相关问题可能涉及二叉树的其他遍历方式、不同遍历方法的时间复杂度、空间复杂度,或者具体实现的细节。例如: 1.如何实现二叉树的前序遍历序遍历?2. 递归方法迭代方法的时间复杂度分别是多少?3. Morris遍历的优缺点是什么? 4.在迭代法中,如何处理栈的大小以避免溢出? 这样应该覆盖用户可能感兴趣的问题。</think>要返回二叉树的中序遍历结果,可以使用递归、迭代或Morris遍历三种方法。以下是具体实现及解释: --- ### 1. 递归法 **实现思路**:通过递归函数实现左子 → 根 → 右子的访问顺序。 **代码**: ```c #include <stdlib.h> struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; }; int countNodes(struct TreeNode* root) { if (!root) return 0; return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right); } void inorder(struct TreeNode* root, int* res, int* idx) { if (!root) return; inorder(root->left, res, idx); res[(*idx)++] = root->val; inorder(root->right, res, idx); } int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) { int n = countNodes(root); *returnSize = n; if (n == 0) return NULL; int* res = malloc(n * sizeof(int)); int idx = 0; inorder(root, res, &idx); return res; } ``` **解释**: - `countNodes` 计算节点总数以确定数组大小。 - `inorder` 递归填充数组,索引通过指针传递以保持同步。 - 时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(n)(递归调用栈深度为高,最坏情况下为 O(n))。 --- ### 2. 迭代法(显式栈) **实现思路**:用栈模拟递归过程,显式保存待处理的节点。 **代码**: ```c int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) { int n = countNodes(root); *returnSize = n; if (n == 0) return NULL; int* res = malloc(n * sizeof(int)); struct TreeNode** stack = malloc(n * sizeof(struct TreeNode*)); int top = -1, idx = 0; struct TreeNode* curr = root; while (curr || top != -1) { while (curr) { stack[++top] = curr; curr = curr->left; } curr = stack[top--]; res[idx++] = curr->val; curr = curr->right; } free(stack); return res; } ``` **解释**: - 栈保存左子的路径,处理完左子后回溯到根节点,再转向右子。 - 时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(n)(栈深度为高)。 --- ### 3. Morris遍历 **实现思路**:通过修改指针(线索化)避免使用栈,空间复杂度为 O(1)。 **代码**: ```c int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) { int n = countNodes(root); *returnSize = n; if (n == 0) return NULL; int* res = malloc(n * sizeof(int)); int idx = 0; struct TreeNode *curr = root, *pre; while (curr) { if (!curr->left) { res[idx++] = curr->val; curr = curr->right; } else { pre = curr->left; while (pre->right && pre->right != curr) { pre = pre->right; } if (!pre->right) { pre->right = curr; curr = curr->left; } else { pre->right = NULL; res[idx++] = curr->val; curr = curr->right; } } } return res; } ``` **解释**: - 利用叶子节点的空指针指向中序前驱/后继,遍历时临时修改结构,最后恢复。 - 时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(1)。 --- ###
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