李宏毅深度强化学习笔记（一）Policy Gradient

最新推荐文章于 2024-12-17 16:14:08 发布

hinanmu

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李宏毅深度强化学习笔记（一）Policy Gradient

参考jessie_weiqing博客：https://blog.youkuaiyun.com/cindy_1102/article/details/87905272
李宏毅深度强化学习课程 https://www.bilibili.com/video/av24724071

Policy Gradient

术语和基本思想

基本组成:

actor (即policy gradient要学习的对象, 是我们可以控制的部分)
环境 environment (给定的，无法控制)
回报函数 reward function (无法控制)

Policy of actor π:

如下图所示，Policy 可以理解为一个包含参数 θ \thetaθ的神经网络，该网络将观察到的变量作为模型的输入，基于概率输出对应的行动action
在这里插入图片描述

Episode:
游戏从开始到结束的一个完整的回合

actor的目标:
最大化总收益reward

Trajectory $\tau$ :
行动action和状态state的序列

给定神经网络参数θ \的情况下，出现行动状态序列 $\tau$ 的概率:
以下概率的乘积：初始状态出现的概率；给定当前状态，采取某一个行动的概率；以及采取该行动之后，基于该行动以及当前状态返回下一个状态的概率，用公式表示为：
$\begin{array} { l } { p _ { \theta } ( \tau ) } \\ { \quad = p \left( s _ { 1 } \right) p _ { \theta } \left( a _ { 1 } | s _ { 1 } \right) p \left( s _ { 2 } | s _ { 1 } , a _ { 1 } \right) p _ { \theta } \left( a _ { 2 } | s _ { 2 } \right) p \left( s _ { 3 } | s _ { 2 } , a _ { 2 } \right) } \\ { \quad = p \left( s _ { 1 } \right) \prod _ { t = 1 } ^ { T } p _ { \theta } \left( a _ { t } | s _ { t } \right) p \left( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } \right) } \end{array}$

给定一个行动状态序列 τ \tauτ, 我们可以得到它对应的收益reward，通过控制actor，我们可以得到不同的收益。由于actor采取的行动以及给定环境下出现某一个状态state是随机的，最终的目标是找到一个具有最大期望收益（即下述公式）的actor。

累积期望收益：采取某一个行动状态序列τ \tauτ的概率, 以及该行动状态序列对应的收益reward的乘积之和。
$\overline { R } _ { \theta } = \sum _ { \tau } R ( \tau ) p _ { \theta } ( \tau ) = E _ { \tau \sim p _ { \theta } ( \tau ) } [ R ( \tau ) ]$

Policy Gradient

得出目标函数之后，就需要根据目标函数求解目标函数最大值以及最大值对应的policy的参数 θ。类比深度学习中的梯度下降求最小值的方法，由于我们这里需要求的是目标函数的最大值，因此需要采取的方法是梯度上升。也就是说，思想起点是一样的，即需要求出目标函数的梯度。

求解梯度的步骤如下，以前文所述目标函数为基础，对参数 θ 求导，其中，对概率加权的reward求和就是求reward的期望，因此有红框部分的改写，又因为训练的过程中会进行采样训练，采样个数为N，因此公式可以近似表示为N词采样得到的reward的平均。
在这里插入图片描述

Tip 1: 添加基准线

由于训练过程中采样是随机的，可能会出现某个行动不被采样的情况，这会导致采取该行动的概率下降；另外，由于采取的行动概率和为一，可能存在归一化之后，好的action的概率相对下降，坏的action概率相对上升的情况，因此需要引入一个基准线baseline b bb.
具体的例子：当policy决定采取的三个action a，b，c均有正的reward时，比如3,4,5，在计算各个action的概率的时候，本来应该给action c分配较大的概率，但是归一化之后，a的概率反而可能上升，c的概率可能会下降，与对应reward应该被分配的概率分布不符。但是引入baseline之后，可能a的reward会变为负，这样的话，采取该行动的概率就会下降。
$\nabla \overline { R } _ { \theta } \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T _ { n } } \left( R \left( \tau ^ { n } \right) = b \right) \nabla \log p _ { \theta } \left( a _ { t } ^ { n } | s _ { t } ^ { n } \right) \quad b \approx E [ R ( \tau ) ]$

Tip 2: 进一步考虑各个时间点的累积收益计算方式

考虑到在时间t采取的行动action与t时期之前的收益reward无关，因此只需要将t时刻开始到结束的reward进行加总。并且，由于行动action对随后各时间点的reward的影响会随着时间的推移而减小，因此加入折旧因子 γ。这样就得到了一个考虑比较全面，比较完善的梯度计算方式。
在这里插入图片描述