识别数字0和1的简单网络

《深度学习的数学》给予了我极大的启发，作者阐述的神经网络的思想和数学基础令我受益颇多，但是由于书中使用Excel作为示例向读者展示神经网络，这对我这样一个不精通Excel的人来说很头疼，因此我打算使用Python来实现书中的一个简单网络模型，即识别数字0和1的模型。
这个网络模型极其简单，比号称机器学习中的“Hello World”的手写数字识别模型更简单，它基本没有实用价值，但是我之所以推崇它，只因为它褪去了神经网络的复杂性，展示了神经网络中最基本、最根本的东西。
模型总共分为三层，第一层为输入层，第二层为隐藏层，第三层为输出层。输入层包括12个输入输出变量$x_i(i=1,2,...,12)$,隐藏层包括三个神经单元，输出层包括两个神经单元。
下面是涉及到的数学知识。
神经网络的参数是通过将代价函数（损失函数）最小化来确定的，本文所使用的的最小化方法是梯度下降法，但是直接计算梯度是很困难的，因此引入了误差反向传播法，通过计算出输出层的误差，然后通过误差的递推公式计算出隐藏层的误差。
<隐藏层>
$z_1^2$=${\sum }_{i=1}^{12}{w}_{1i}^2{x}_i+b_1^2$
$z_2^2$=${\sum }_{i=1}^{12}{w}_{2i}^2{x}_i+b_2^2$
$z_3^2$=${\sum }_{i=1}^{12}{w}_{3i}^2{x}_i+b_3^2$
$a_i^2=a(z_i^2)(i=1,2,3)$
<输出层>
$z_1^3$=${\sum }_{i=1}^3{w}_{1i}^3{a}_i^2+b_1^3$
$z_2^3$=${\sum }_{i=1}^3{w}_{2i}^3{a}_i^2+b_2^3$
$a_i^3=a(z_i^3)(i=1,2)$
$C=1/2\ast ((t_1-a_1^3{)}^2+(t_2-a_2^3{)}^2)$，其中$z_j^l$为层l的第j个神经单元的加权输入的值，$w_{ij}^{l+1}$为层l的第j个神经单元指向层l+1的第i个神经单元的箭头的权重，$b_j^l$表示层l的第j个神经单元的偏置，$a_j^l$为层l的第j个神经单元的输出，a(z)为激活函数,C为平均误差，

	含义	图像为0	图像为1
$t_1$	0的正解变量	1	0
$t_2$	1的正解变量	0	1

	图像为0	图像为1
$a_1^3$	接近1的值	接近0的值
$a_2^3$	接近0的值	接近1的值

输出层L的误差公式
${\delta }_j^L=\frac{\partial C}{\partial a_j^L}{a}^{\prime }(z_j^L)$
中间层的递推关系式
δil=∑k=1mδkl+1wkil+1a′(zil)δ_i^l={\sum_{k=1}^{m}δ_k^{l+1}w_{ki}^{l+1}}a'(z_i^l)δil​=<