时间序列之自相关函数

相关系数

两个随机变量$X$和$Y$的相关系数定义如下：
$$\begin{array}{rl}{\rho }_{x,y}& =\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}\\ & =\frac{E[(X-{\mu }_x)(Y-{\mu }_y)]}{\sqrt{E(X-{\mu }_x{)}^{2}E(Y-{\mu }_y{)}^2}}\end{array}$$
其中，${\mu }_x,{\mu }_y$分别表示$X,Y$的均值，并假定方差是存在的。相关系数度量的是$X$和$Y$线性相关的程度。相关系数具有以下几个性质：

• $-1\le {\rho }_{x,y}\le 1$，说明相关系数处于$-1$到$1$之间；
• ${\rho }_{x,y}=\pm 1$的充分必要条件是，$X$和$Y$几乎处处有线性关系，即，存在$a($