负数为什么采用补码表示

教科书上讲,在计算机内,负数一般采用补码表示。为什么?是为了将减法运算变成加法运算。至于为什么采用补码就可以实现加法变减法,讲得就不太清楚了。也许编写教材的人,把讲解任务交给老师了,而老师却把它甩给同学们了。

其实很好理解。简单起见,以8位机为例。

7 - 7 = 7 + (-7) = 0,整数7的二进制码为 0000 0111 ,那么,这个二进制码和什么二进制数加起来等于零呢?是不是 1111 1000 + 1。让我们看看,0000 0111 + 1111 1000 = 1111 1111,那么再加 1 ,不就是 0000 0000 吗(因为是8位机,进上去的那个1溢出了。就像时钟,12点过后,又从1点开始了)。

好了,既然 1111 1001 和 7(0000 0111)加起来等于 0 ,那么,何不采用 1111 1001 来表示 -7 呢(计算机哪管你用什么表示什么呢,都不是人规定的嘛!)。这样,减法就可以变成加法了!而 1111 1001 就是所谓的 -7 的补码( 整数 7 的原码 0000 0111 取反加1)。

让我们验证一下 12 - 6 = 6 这个式子,12的二进制码为 0000 1100 ,6的原码为 0000 0110,取反为 1111 1001,再加1得 1111 1010,即为 -6,12 - 6 = 12 +(-6)= 0000 1100 + 1111 1010 = 0000 0110,结果为 6 。

这样解释,不知道对不对,但感觉,补码不奇怪了。

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