wu反走样(Anti-aliased)直线 (转)

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wu反走样(Anti-aliased)直线 (转)[@more@]

可能有图片或者下载的链接不对,请到原始地址查看.http://dgame.yeah.NET

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普通的Breshenham算法画线很快,但并不是很精细.通常的整数画线因为只能在整数坐标上绘图,所以产生难看的锯
齿.我在Michael Abrash的一本书力看到一个很好的反走样直线画法,并决定用非整数坐标改进它.

x_wulin1.gif (2442 bytes) 一个wu直线不仅仅是看上去比一个普通直线好,它也产生更好的动画.一个普通的直线从一个位置简单的跳到下一个
位置.然而,一条wu直线非常悠闲的漂到下一个位置.

它是如何工作的?

让我们想一下一个反走样直线究竟意味这什么.一条恰当的直线看上去应该是什么样的?直线有多粗?尾端应该是怎
么样的?直线是一个一维物体,无限长.它没有什么粗细.线段的尾端看上去什么都不象,它就是尾端而已.这样一个直
线不能被画到一个基于像素的显示设备上.

在计算机图形中,通常假定线段为一个像素粗.这意味这它可以被画下来.这也意味着他足够细使得不必考虑它的末
端应该是什么样子,因为它比一个像素还小,不可以画.

在我们设计一个新的wu直线的时候我们必须制定类似的假定.因为这个新的算法可以处理非整数坐标的端点,对于一
个小于一像素长的线能做什么呢?

假定
.假定像素在它们坐标的中心
.直线是一个像素粗
.直线的末端的形状不重要
它可以更好,如果:
.两个平行线段,端点相连接,不能分辨出其中一个,一个长线段
.直线的亮度/透明的可以被定义

最终的算法是怎样的?

最终的算法相当容易实现,但是在实际应用中显得太慢.但也不是真正的必要,因为它的效果和另一个更快速的方法
几乎相同.不管怎样,我将阐明一些基本的东西.

x_wul2.gif (2736 bytes) 想像一下,你可以可以放大我们在上面画线的屏幕的像素.理想的画线算法将计算每条线覆盖的精确的区域,从而增
加那些像素的亮度.
这样一个算法很容易写,在一个更高的分辨率重画屏幕的相关部分,然后把线画到上面,计算出覆盖的像素或者
calculating it presicely. x_wul2c.gif (3887 bytes)

然而这需要一些精确度.我们来看下一种方法.

一个更明智的算法

x_wul6.gif (5795 bytes)


x_wul3.gif (3205 bytes)

这个算法跨骑着直线绘制一对像素.一个主循环将沿着直线的长度画一对像素,端点的像素对将被分别计算.

像素对:
再想像一次,屏幕的一个特写.画一条几乎水平的线.
这个几乎水平的线穿过垂直的像素列.每次跨过像素,x坐标是整数,但是y坐标是非整数.
看的更近些,一个单个的跨越点:

  x_wul4.gif (2524 bytes)

在每个跨越点,我们将考虑跨骑直线的像素对.两个像素的亮度相应应该是1,中心点的亮度就是理想直线的亮度.

直线上的像素的亮度必须于(1-a)成比例,线下面的像素的亮度必须与(1-b)成比例.也就是说越靠近直线的像素应该
越亮.

沿着直线长度画这样的像素对,那你基本上得到了一个反走样直线.

绘制端点

最后的事情就是画端点.这不好处理,我仍然没有完全正确的处理它们.这里是我现在用的一种方法.他不很理想,但
是非常近似.你将注意到在直线从几乎垂直变得几乎水平的时候它有小心的失灵,反过程也是.你将在直线缓慢的移
动过45度的时候注意到这点.

真正近距离的看一下端点:
x_wul5.gif (3150 bytes)
可以看到直线的一个端点,用红色的点来表示.蓝色的点表示像素的中心点.你可以看到,顶点不在像素的中心点上.

计算直线端点的两个像素的正确亮度:
.把直线延长(向后或向前)到最近的整数x坐标(p).向计算直线上普通的像素对的亮度一样计算这个像素对.然后,因
为直线只是覆盖这个像素的很小一部分(i),直线将降低它的亮度.所以亮度应该乘上i.因此,当整条直线向右移动,i
将变小,使得这个像素对平滑的变暗.

特殊的情况

一个长度小于一像素的直线将是怎样的呢?因为它的长度太小以至不能精确表现,所以你可以随便按它应该的模样画
.这是我自己的实现方法,我把线拉伸到一个像素常,然后降低它们的亮度.所以一个非常短的直线看上去很暗,当它
变长,它就会变亮,当他是一个像素常,它在所在点上将被正常的画出.

最后,一些伪代码

wu直线的定点数计算需要的一些函数:
  function trunc(x)
return integer part of x
  end of function

  function frac(x)
return fractional part of x
  end of function

  function invfrac(x)
return 1 - (fractional part of x)
  end of function wu直线程序:

procedure WuLine(fixpt x1, fixpt y1, fixpt x2, fixpt y2) variable declerations: fixpt variables: grad, xd, yd, length,xm,ym xgap, ygap, xend, yend, xf, yf brigheness1, brigheness2 integer variables: x, y, ix1, ix2, iy1, iy2 byte variables: c1,c2 code starts here: Width and Height of the line xd = (x2-x1) yd = (y2-y1) if abs(xd) > abs(yd) then check line gradient horizontal(ish) lines if x1 > x2 then if line is back to front swap x1 and x2 then swap it round swap y1 and y2 xd = (x2-x1) and recalc xd & yd yd = (y2-y1) end if grad = yd/xd gradient of the line End Point 1 ----------- xend = trunc(x1+.5) find nearest integer X-coordinate yend = y1 + grad*(xend-x1) and corresponding Y value xgap = invfrac(x1+.5) distance i ix1 = int(xend) calc screen coordinates iy1 = int(yend) brightness1 = invfrac(yend) * xgap calc the intensity of the other brightness2 = frac(yend) * xgap end point pixel pair. c1 = byte(brightness1 * MaxPixelValue) calc pixel values c2 = byte(brightness2 * MaxPixelValue) DrawPixel(ix1,iy1), c1 draw the pair of pixels DrawPixel(ix1,iy1+1), c2 yf = yend+grad calc first Y-intersection for main loop End Point 2 ----------- xend = trunc(x2+.5) find nearest integer X-coordinate yend = y2 + grad*(xend-x2) and corresponding Y value xgap = invfrac(x2-.5) distance i ix2 = int(xend) calc screen coordinates iy2 = int(yend) brightness1 = invfrac(yend) * xgap calc the intensity of the first brightness2 = frac(yend) * xgap end point pixel pair. c1 = byte(brightness1 * MaxPixelValue) calc pixel values c2 = byte(brightness2 * MaxPixelValue) DrawPixel(ix2,iy2), c1 draw the pair of pixels DrawPixel(ix2,iy2+1), c2 MAIN LOOP --------- Loop x from (ix1+1) to (ix2-1) main loop brightness1 = invfrac(yf) calc pixel brightnesses brightness2 = frac(yf) c1 = byte(brightness1 * MaxPixelValue) calc pixel values c2 = byte(brightness2 * MaxPixelValue) DrawPixel(x,int(yf)), c1 draw the pair of pixels DrawPixel(x,int(yf)+1), c2 yf = yf + grad update the y-coordinate end of x loop end of loop else vertical(ish) lines handle the vertical(ish) lines in the same way as the horizontal(ish) ones but swap the roles of X and Y end if end of procedure 

 
 
 
 

这里是上面所说的算法的更多的具体描述.为了方便和速度,我在这里使用了定点数.在这种情况下,它显然很方便.
首先,我定义了一些函数.
 
 
最后
 
 
它被证明是真的可以工作的,而且看上去很奇妙,这里有一个DEMO.
 
 
x_wuscrn.gif (7148 bytes)
这个程序在两种分辨率下画了一个Newton's Cradle,来演示wu直线可以画很小的东西,并且仍然看上去ok.你可以看到它们移动的多平滑.

 

 
 
 
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                  csd3176
                
              
            

            

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Wu反走样算法介绍(简单易懂) -Xiaolin Wu’s Algorithm

				
			

			

				

					Curz酥的博客
				

				

					01-01
					
					3628
					
				

			

		

		

			
				
计算机图形学笔记，简单易懂。

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
Analytic-Splatting: Anti-Aliased 3D Gaussian Splatting via Analytic Integration

				
			

			

				

					初见月
				

				

					11-02
					
					1944
					
				

			

		

		

			
				
Analytic-Splatting近似地解析2D像素窗口区域内的高斯积分，以更好地捕获每个像素的强度响应。

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
WU反走样(Anti-aliased)直线初探(转)

				
			

			

				

					congjukun0600的博客
				

				

					08-12
					
					454
					
				

			

		

		

			
				
WU反走样(Anti-aliased)直线初探(转)[@more@]　　普通的Breshenham算法画线很快,但并不是很精细.通常的整数画线因为只能在整数坐标上绘图,所以产生难看的锯齿.我在Michael Abrash的一本书...

			
		

	





	

		

			

				
					
Wu反走样算法绘制直线段

				
			

			

				

					
				

				

					09-28
					
					3123
					
				

			

		

		

			
				
Wu反走样算法

原理：在我看来，Wu反走样算法是在Bresenham算法基础上改进了一番，它给最靠近理想直线/曲线的两个点以不同的亮度值，以达到模糊锯齿的效果。因为人眼看到的是线附近亮度的平均值。

MFC 中给CXXXView类添加函数
void CMy3_4View::wuLine(CPoint p0, CPoint p1)
{
    //自定义二维坐标系
    CDC *pD...

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
WU反走样算法

				
			

			

				

					言午日月
				

				

					12-26
					
					1864
					
				

			

		

		

			
				
由离散量表示连续量而引起的失真称为走样，用于减轻走样现象的技术成为反走样，游戏中称为抗锯齿。走样是连续图形离散为想想点后引起的失真，真实像素面积不为 零。走样是光栅扫描显示器的一种固有现象，只能减轻，不可避免。空间混色原理指出，人眼对某一区域颜色的识别是取这个区域颜色的平均值，Wu 反走样算法原理是对理想直线上的任一点，同时用两个不同亮度等级的相邻像素来表示。Wu 反走样算法是对距离进行加权的反走样算法。

			
		

	





	

		

			

				
					
Wu反走样算法绘制圆（C++/MFC实现）

				
			

			

				

					
				

				

					09-28
					
					4043
					
				

			

		

		

			
				
Wu反走样圆

原理：参考Bresenham算法，在主位移过程中计算出离理想圆最近的两个点，赋予不同的亮度值，绘制像素点即可！

MFC 中CXXXView类中添加函数:
//Wu算法画反走样圆
void CMy3_4View::OnwuCir() 
{
    // TODO: Add your command handler code here
    yoci5 dlg;//定义对...

			
		

	





	

		

			

				
					
Mip-NeRF 360: Unbounded Anti-Aliased Neural Radiance Fields

				
			

			

				

					ysh的博客
				

				

					05-18
					
					6047
					
				

			

		

		

			
				
论文标题：Mip-NeRF 360: Unbounded Anti-Aliased Neural Radiance Fields (CVPR 2022)

建议预备知识：NeRF (BV1c34y1B7Hx) Mip-NeRF (BV1QL4y1L7C7) NeRF++ (BV1dS4y1P72T) 论文链接：https://arxiv.org/abs/2111.12077



Abstract

虽然神经辐射场(NeRF)在物体和小的有界空间区域上表现出令人印象深刻的视图合成结果，但是它们在“无界”场景

			
		

	





	

		

			

				
					
gdkxft: anti-aliased fonts for gtk+-1.2-开源

				
			

			

				

					05-14
				

			

		

		

			
				
Gdkxft透明地向gtk + -1.2添加了抗锯齿字体支持。 安装完成后，您可以运行任何（几乎所有）现有的gtk +二进制文件，并在gtk小部件中查看抗锯齿的字体。 您不需要重新编译gtk +或您的应用程序。

			
		

	





	

		

			

				
					
Multi-Scale 3D Gaussian Splatting for Anti-Aliased Rendering

				
			

			

				

					初见月
				

				

					10-09
					
					1376
					
				

			

		

		

			
				
multi-scale 3DGS采用不同尺度的高斯来表示同一场景。

			
		

	





	

		

			

				
					
perl-aliased-0.34-14.el8.tar.gz

					
最新发布

				
			

			

				

					09-05
				

			

		

		

			
				
该安装包的名称为"perl-aliased-0.34-14.el8.tar.gz"，其中"aliased"是Perl的一个模块，它允许开发者为Perl中的函数、方法或变量创建别名。在Perl编程中，有时需要对某些操作或频繁使用的变量进行简化，以便于代码的...

			
		

	





	

		

			

				
					
C++ Wu直线反走样实现代码

				
			

			

				

					03-18
				

			

		

		

			
				
C++ Wu直线反走样实现代码
这是从国外一个论坛上下载下来的实现Wu直线生成反走样算法的源代码。用VC++6.0实现的，看着还是比较经典的。国内一些论坛只把核心代码贴了出来，没有把所有代码都写上。这里上传的是非常完整的。 若侵犯了作者版权，请联系我。另，此代码仅供学习研究用，若应用于商业用途，请联系作者。
Wu反直样 直线生成 VC++6.0 代码

			
		

	





	

		

			

				
					
wu反走样算法的实现

				
			

			

				

					09-24
				

			

		

		

			
				
c实现的wu反走样算法，编译可运行，是一种很好的反走样反锯齿算法，Michael Abrash强烈推荐的算法

			
		

	





	

		

			

				
					
Wu直线反走样实现代码

				
			

			

				

					12-20
				

			

		

		

			
				
这是从国外一个论坛上下载下来的实现Wu直线生成反走样算法的源代码。用VC++6.0实现的，看着还是比较经典的。国内一些论坛只把核心代码贴了出来，没有把所有代码都写上。这里上传的是非常完整的。
若侵犯了作者版权，请联系我。另，此代码仅供学习研究用，若应用于商业用途，请联系作者。

			
		

	





	

		

			

				
					
任意宽度直线的绘制与反走样 (2006年)

				
			

			

				

					05-10
				

			

		

		

			
				
从理论上说明了反走样现象的产生和解决办法，结合经典的DDA画线算法与Wu反走样算法，提出了一种任意线宽下的抗锯齿直线快速绘制算法：在x（y）轴上以一个单位的步长进行移动，而在直线的。y（x）方向上根据直线的宽度，按"单位填充像素跨度"的像素填充。填充的灰度级别依赖于该像素离直线中心线的距离。对端点，则只要简单的把直线宽度方向的端线（段）看作显示线。有效地克服了使用三角形对的形式模拟带宽度直线。当直线较细长时，动态变化下无法保证直线宽度的恒定性的缺陷。最后，给出了复杂度分析、实验结果及应用情况。

			
		

	





	

		

			

				
					
wu反走样(Anti-aliased)直线

				
			

			

				

					vertex的专栏
				

				

					06-05
					
					3360
					
				

			

		

		

			
				
可能有图片或者下载的链接不对,请到原始地址查看.http://dgame.yeah.net========================================================普通的Breshenham算法画线很快,但并不是很精细.通常的整数画线因为只能在整数坐标上绘图,所以产生难看的锯齿.我在Michael Abrash的一本书力看到一个很好的反走样直线画法,并

			
		

	





	

		

			

				
					
Bresenham改进算法结合wu反走样算法画颜色渐变直线

				
			

			

				

					学习者专栏
				

				

					05-09
					
					5992
					
				

			

		

		

			
				
Bresenham改进算法结合wu反走样算法画颜色渐变直线
Bresenham改进算法结合wu反走样算法画颜色渐变直线在 Bresenham改进算法结合wu反走样算法画颜色渐变直线

			
		

	





	

		

			

				
					
反走样(Anti-aliased)直线

				
			

			

				

					jssyy123的专栏
				

				

					12-18
					
					6408
					
				

			

		

		

			
				
wu反走样(Anti-aliased)直线






















普通的Breshenham算法画线很快,但并不是很精细.通常的整数画线因为只能在整数坐标上绘图,所以产生难看的锯齿.我在Michael Abrash的一本书力看到一个很好的反走样直线画法,并决定用非整数坐标改进它.




一个wu直线不仅仅是看上去比一个

			
		

	





	

		

			

				
					
Bresenham直线算法/Wu反走样实例

				
			

			

				

					u011278222的专栏
				

				

					04-06
					
					2214
					
				

			

		

		

			
				
[code="d语言"]void NcLine ( int x0, int y0, 
			  int x1, int y1, uint p32BitVram, int pitch, uint color ) {
		
		p32BitVram += (x0 > 31, 
			absYTemp = absY >> 31;
			
		int	vx_dir = ((absXTemp -...

			
		

	





	

		

			

				
					
反走样算法

				
			

			

				

					weixin_34064653的博客
				

				

					10-10
					
					817
					
				

			

		

		

			
				
反走样算法
对直线、圆及椭圆这些最基本元素的生成速 度和显示质量的改进，在图形处理系统中具有重要的应用价值
但它们生成的线条具有明显的“锯齿形”即 会发生走样（Liasing）现象
走样

“锯齿”是“走样”（aliasing）的一种形式。而走样是光 栅显示的一种固有性质。产生走样现象的原因是像素本质上的离散性

走样现象:
一是光栅图形产生的阶梯形（锯齿形）
二是...

			
		

	





	

		

			

				
					
Draws the given text with the currently defined text direction, beginning at the given position.
This function does not handle the newline character (\n), as it cannot break text into multiple lines, and it cannot display the newline character. Use the QPainter::drawText() overload that takes a rectangle instead if you want to draw multiple lines of text with the newline character, or if you want the text to be wrapped.
By default, QPainter draws text anti-aliased

				
			

			

				

					07-13
				

			

		

		

			
				
<think>我们已知QPainter::drawText()方法在处理文本时，默认不支持换行符（\n）以实现多行文本。根据引用[1]和引用[2]提供的信息，我们可以总结出以下解决方案：

### 问题分析
- `QPainter::drawText(const QPointF &position, const QString &text)`：这个重载函数在指定位置绘制单行文本，遇到换行符（\n）会忽略或显示为方框（取决于系统）[^1]。
- 要绘制多行文本，需要使用另一个重载函数：`drawText(const QRectF &rectangle, int flags, const QString &text, QRectF *boundingRect = nullptr)`，并结合自动换行标志。

### 解决方案

#### 方法1：使用带矩形区域和标志的重载函数
```cpp
void MyWidget::paintEvent(QPaintEvent *event) {
    QPainter painter(this);
    
    // 定义绘制区域（例如整个窗口）
    QRect rect = this->rect();
    
    // 设置自动换行和居中对齐标志
    int flags = Qt::AlignCenter | Qt::TextWordWrap;
    
    // 绘制多行文本（支持自动换行，但不直接支持\n换行）
    painter.drawText(rect, flags, "这是一个很长的文本，它会根据矩形区域的宽度自动换行，但是不会识别\\n换行符");
}
```
**注意**：此方法支持自动换行（根据矩形宽度），但不支持`\n`强制换行。如果需要强制换行，需预处理文本。

#### 方法2：预处理文本（支持\n换行）
如果需要通过`\n`换行，需要手动分割文本行，并逐行绘制：
```cpp
void MyWidget::paintEvent(QPaintEvent *event) {
    QPainter painter(this);
    
    // 获取字体高度
    QFontMetrics metrics(painter.font());
    int lineHeight = metrics.height();
    
    // 起始Y坐标（从顶部开始）
    int y = 0;
    
    // 要绘制的文本（包含换行符）
    QString text = "第一行\n第二行\n第三行";
    
    // 按换行符分割文本
    QStringList lines = text.split('\n');
    
    // 逐行绘制
    for (const QString &line : lines) {
        // 计算单行文本的宽度
        int textWidth = metrics.horizontalAdvance(line);
        
        // 计算居中位置（水平居中）
        int x = (width() - textWidth) / 2;
        
        // 绘制文本
        painter.drawText(x, y + metrics.ascent(), line);
        
        // 更新Y坐标（下一行）
        y += lineHeight;
    }
}
```

#### 方法3：使用QTextDocument（支持富文本和复杂布局）
对于更复杂的文本布局（如混合字体、表格等），可以使用`QTextDocument`：
```cpp
void MyWidget::paintEvent(QPaintEvent *event) {
    QPainter painter(this);
    
    // 创建文档对象
    QTextDocument doc;
    doc.setPlainText("第一行\n第二行\n第三行"); // 或使用setHtml()
    
    // 设置文档宽度（用于自动换行）
    doc.setTextWidth(width());
    
    // 绘制文档（居中）
    painter.translate((width() - doc.size().width()) / 2, 0);
    doc.drawContents(&painter);
}
```

### 关键点总结
1. **`drawText`的局限性**：直接使用`drawText`无法处理`\n`换行符，但可以通过分割文本或使用`QTextDocument`解决[^1]。
2. **自动换行**：使用`Qt::TextWordWrap`标志可在指定矩形区域内自动换行[^2]。
3. **性能考虑**：对于静态文本，在`paintEvent`外预计算布局可提高性能。

> 引用[2]展示了在Qt4中通过缩放实现文本适配区域的特殊方法（不常用），引用[3]则说明QPainter的强大绘图能力（与问题无关）。

§§相关问题§§
1. 如何在Qt中实现多行文本的自动换行和居中显示？
2. QPainter绘制文本时如何获取文本的实际渲染尺寸？
3. Qt中除了drawText还有哪些文本绘制方式？</think>### QPainter::drawText() 的限制与替代方案

#### 🚫 核心限制分析
1. **不支持换行符**  
   `QPainter::drawText()` 默认**无法处理换行符 `\n`**，会将其显示为空白或特殊符号，无法自动分割多行文本[^1]。

2. **缺乏自动换行能力**  
   即使文本超出绘制区域边界，也不会自动换行，而是被裁剪或溢出显示[^1]。

3. **单行文本限制**  
   基础重载函数 `drawText(x, y, text)` 仅适合单行文本绘制。

---

#### ✅ 多行文本解决方案

##### 方案1：使用带矩形区域的重载函数（推荐）
```cpp
void paintEvent(QPaintEvent*) {
    QPainter painter(this);
    
    // 定义文本区域（示例：居中区域）
    QRect textRect(50, 50, 200, 150); 
    
    // 设置自动换行+居中对齐标志
    int flags = Qt::AlignCenter | Qt::TextWordWrap;
    
    // 绘制多行文本
    painter.drawText(textRect, flags, 
        "这是一段会自动换行的长文本，当文本宽度超过200像素时会自动折行显示");
}
```
**关键参数**：  
- `Qt::TextWordWrap`：启用自动换行[^2]  
- `Qt::AlignCenter`：水平垂直居中  
- **注意**：此方法仍不直接支持 `\n` 换行符

##### 方案2：手动分割多行文本
```cpp
void paintEvent(QPaintEvent*) {
    QPainter painter(this);
    QFontMetrics metrics(painter.font());
    int lineHeight = metrics.height();
    
    QString text = "第一行\n第二行\n第三行";
    QStringList lines = text.split("\n");
    
    int startY = 100; // 起始Y坐标
    for (const QString& line : lines) {
        // 计算水平居中位置
        int textWidth = metrics.horizontalAdvance(line);
        int x = (width() - textWidth) / 2;
        
        painter.drawText(x, startY, line);
        startY += lineHeight; // 下移一行
    }
}
```

##### 方案3：使用 QTextDocument（富文本支持）
```cpp
void paintEvent(QPaintEvent*) {
    QPainter painter(this);
    QTextDocument doc;
    
    // 支持HTML标签和换行符
    doc.setHtml("第一行<br>第二行<font color='red'>红色文本</font>");
    doc.setTextWidth(200); // 设置文本宽度触发自动换行
    
    // 居中绘制
    painter.translate((width()-200)/2, 50); 
    doc.drawContents(&painter);
}
```
**优势**：  
- 原生支持 `\n` 和 HTML 换行标签 `<br>`  
- 支持富文本格式（字体、颜色等）  
- 自动计算文本布局

---

### 性能对比表
| 方法                | 换行支持      | \n支持 | 富文本 | 性能   |
|---------------------|--------------|--------|--------|--------|
| `drawText(QRect)`   | ✅ 自动换行   | ❌      | ❌      | ⚡️ 最高 |
| 手动分割            | ✅ 精确控制   | ✅      | ❌      | ⚡️ 高   |
| QTextDocument       | ✅ 自动+强制 | ✅      | ✅      | ⚖️ 中等 |

> 💡 **建议选择**：  
> - 简单自动换行：方案1（`drawText + Qt::TextWordWrap`）  
> - 精确控制换行：方案2（手动分割）  
> - 富文本需求：方案3（QTextDocument）

这些方法解决了 Qt 原生 `drawText()` 在多行文本处理上的局限性，可根据具体需求灵活选用[^1][^2]。

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

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              成就一亿技术人!
            

            

              拼手气红包6.0元
            

          

        

        

          

            还能输入1000个字符
             | 博主筛选后可见
          

          

             
          

          

            

              红包
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              表情包
              代码片
              

                
              

            

            

              
              
              
              
              
              
              
            

          

        

      

    

		

			

			

			

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请填写红包祝福语或标题

      

      

        
        

          
          个
        

        
红包个数最小为10个

      

      

        
        

          
          元
        

        
红包金额最低5元

      

      

        
        

          当前余额3.43元
          前往充值 >
        

      

      

        

          需支付：10.00元
        

        
        
      

    

  





  

    
    
  

  

    
    
  








  

    

      

        

          

            
            
成就一亿技术人!

          

          

        

        

          

          

            领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝
            规则
          

        

      

      

        

          

            
              
            
            

              
hope_wisdom
 发出的红包
            

          

        

        

          

          

          

        

      

    

    

  



      
      

      
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