数据结构学习（C++）续——排序【2】插入排序 (转)

于 2007-08-16 19:28:56 发布
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文章标签： 数据结构与算法 shell c/c++
数据结构学习（C++）续——排序【2】插入排序 (转)[@more@]

基本思想是，每步将一个待排序的记录，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的记录的适当位置，从头做到尾就可以了。

直接插入排序

template

void InsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

  KCN = 0; RMN = 0;

  for (int i = 1; i < N; i++)

  {

  T temp = a[i]; RMN++;

  for (int j = i; j > 0 && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; }

  a[j] = temp; RMN++;

  }

}

精简之后就是这样：

template void InsertSort(T a[], int N)

{

  for (int i = 1; i < N; i++)

  {

  T temp = a[i];

  for (int j = i; j > 0 && temp < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1];

  a[j] = temp;

  }

}

测试结果：

Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=9999  KCN/N=0.9999  KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525

RMN=19998  RMN/N=1.9998  RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 330ms

KCN=24293730  KCN/N=2429.37  KCN/N^2=0.242937  KCN/NlogN=182.829

RMN=24303739  RMN/N=2430.37  RMN/N^2=0.243037  RMN/NlogN=182.904

Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms

KCN=49995000  KCN/N=4999.5  KCN/N^2=0.49995  KCN/NlogN=376.25

RMN=50014998  RMN/N=5001.5  RMN/N^2=0.50015  RMN/NlogN=376.4

可以看出，平均性能近似为n2/4，书上没有骗人（废话，多少人做过多少试验才得出的结论）。

折半插入排序

将直插排序中的搜索策略由顺序搜索变为折半搜索，便能得到此种排序方法。显而易见，只能减少KCN，不能减少RMN，所能带来的性能提升也不会太大。

template

void BinaryInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

  KCN = 0; RMN = 0;

  for (int i = 1; i < N; i++)

  {

  T temp = a[i]; RMN++; int low = 0, high = i - 1;

  while (low <= high)//折半查找

  {

    int mid = (low + high) / 2;

  if (++KCN && temp < a[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1;

  }

  for (int j = i - 1; j >= low; j--) { a[j + 1] = a[j]; RMN++; }//记录后移

  a[low] = temp; RMN++;//插入

  }

}

测试结果：

Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=123617  KCN/N=12.3617  KCN/N^2=0.00123617 KCN/NlogN=0.930311

RMN=19998  RMN/N=1.9998  RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 320ms

KCN=118987  KCN/N=11.8987  KCN/N^2=0.00118987 KCN/NlogN=0.895466

RMN=24303739  RMN/N=2430.37  RMN/N^2=0.243037  RMN/NlogN=182.904

Sort descending N=10000 TimeSpared: 631ms

KCN=113631  KCN/N=11.3631  KCN/N^2=0.00113631 KCN/NlogN=0.855158

RMN=50014998  RMN/N=5001.5  RMN/N^2=0.50015  RMN/NlogN=376.4

可以看到KCN近似为nlog2n，有一定的性能提升。

表插入排序

如果用“指针”来表示记录间的顺序，就可以避免大量的记录移动，当然，最后还是要根据“指针”重排一下。自然的，折半查找在这里用不上了。

template

void TableInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

  KCN = 0; RMN = 0;

  int* link = new int[N]; int head = 0, pre, cur, i; link[0] = -1;

  for (i = 1; i < N; i++)

  {

  if (a[head] > a[i]) { link[i] = head; head = i; KCN++;}//没设表头，因此需要此判断，失败时此次判断没记入KCN

  else

  {

    for (cur = head; cur != -1&& ++KCN && a[cur] <= a[i]; cur = link[cur]) pre = cur;

    link[pre] = i; link[i] = cur;

  }

  }

  cur = head;//重排序列

  for (i = 0; i < N; i++)

  {

  while (cur < i) cur = link[cur];

  pre = link[cur];

  if (cur != i)

  {

    swap(a[i], a[cur]); RMN += 3;

    link[cur] = link[i]; link[i] = cur;

  }

  cur = pre;

  }

  delete []link;

}

测试结果：

Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 751ms

KCN=49995000  KCN/N=4999.5  KCN/N^2=0.49995  KCN/NlogN=376.25

RMN=0  RMN/N=0  RMN/N^2=0  RMN/NlogN=0

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 621ms

KCN=25721250  KCN/N=2572.13  KCN/N^2=0.257213  KCN/NlogN=193.572

RMN=29955  RMN/N=2.9955  RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434

Sort descending N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=9999  KCN/N=0.9999  KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525

RMN=15000  RMN/N=1.5  RMN/N^2=0.00015  RMN/NlogN=0.112886

可以看到，确实减少了RMN，理论上RMNmax＝3（n－1）。然而，就平均情况而言，性能还不如简单的直插——这是由于测试对象是整数的缘故。对于链表来说，这种方法就不需要最后的重排了。关于重排的算法在严蔚敏的《数据结构（C语言版）》上有详细的说明。

希尔排序

前面的算法的平均效率都不怎么好，但我们注意到直插排序在关键码基本有序的情况下，效率是最好的，并且，在关键码的数量很少的时候，n和n2的差距也不是那么的明显。基于以上的事实，D.L.shell在1959年（老古董了）提出了缩小增量排序，基本思想是：取一个间隔（gap），将序列分成若干的子序列，对每个子序列进行直插排序；然后逐渐缩小间隔，重复以上过程，直到间隔为1。在开始的时候，每个子序列里关键码很少，直插的效率很高；随着间隔的缩小，子序列的关键码越来越多，但是在前面的排序基础上，关键码已经基本有序，直插的效率依然很高。

希尔排序的时间复杂度不好估量，gap的选取也没有定论，gap＝[gap/2]的程序是最好写的，至于为什么，写写就知道了。

template

void ShellSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)

{

  KCN = 0; RMN = 0;

  for (int gap = N/2; gap; gap = gap/2)XML:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:Office:office" />

  for (int i = gap; i < N; i++)

  {

  T temp = a[i]; RMN++;

    for (int j = i; j >= gap && ++KCN && temp < a[j - gap]; j -= gap)

    { a[j] = a[j - gap]; RMN++; }

    a[j] = temp; RMN++;

    }

}

测试结果：

Sort ascending  N=10000 TimeSpared: 0ms

KCN=120005  KCN/N=12.0005  KCN/N^2=0.00120005 KCN/NlogN=0.903128

RMN=240010  RMN/N=24.001  RMN/N^2=0.0024001  RMN/NlogN=1.80626

Sort randomness N=10000 TimeSpared: 10ms

KCN=258935  KCN/N=25.8935   KCN/N^2=0.00258935 KCN/NlogN=1.94868

RMN=383849  RMN/N=38.3849  RMN/N^2=0.00383849 RMN/NlogN=2.88875

Sort descending N=10000 TimeSpared: 10ms

KCN=172578  KCN/N=17.2578  KCN/N^2=0.00172578 KCN/NlogN=1.29878

RMN=302570  RMN/N=30.257  RMN/N^2=0.0030257  RMN/NlogN=2.27707

注意到这时的测试结果很不准确了，10000个整数的排序已经测试不出什么来了（估计新机器都是0ms，我这里也有个别的时候全是0）。因此，下面用100000个整数的排序重新测试了一次：

Sort ascending  N=100000  TimeSpared: 140ms

KCN=1500006  KCN/N=15.0001  KCN/N^2=0.000150001KCN/NlogN=0.903094

RMN=3000012  RMN/N=30.0001  RMN/N^2=0.000300001RMN/NlogN=1.80619

Sort randomness N=100000  TimeSpared: 230ms

KCN=4041917  KCN/N=40.4192  KCN/N^2=0.000404192KCN/NlogN=2.43348

RMN=5598883  RMN/N=55.9888  RMN/N^2=0.000559888RMN/NlogN=3.37086

Sort descending N=100000  TimeSpared: 151ms

KCN=2244585  KCN/N=22.4459  KCN/N^2=0.000224459KCN/NlogN=1.35137

RMN=3844572  RMN/N=38.4457  RMN/N^2=0.000384457RMN/NlogN=2.31466

这个结果表明，希尔排序几乎没有最坏情况，无论是正序、逆序、乱序，所用时间都不是很多，附加储存是O(1)，的确非常不错。在没搞清楚快速排序、堆排序之前，它的确是个很好的选择，我当年一直用它。


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