并查集 Size 的优化

并查集 Size 的优化

引言

并查集（Union-Find）是一种常用的数据结构，用于处理一些不交集的合并及查询问题。在计算机科学中，并查集广泛应用于图论、算法分析等领域。其核心操作包括合并两个集合以及查询两个元素是否属于同一集合。在本文中，我们将探讨并查集 Size 的优化，以提高其性能。

一、并查集的基本原理

并查集是一种树形结构，通过维护一个父指针数组来实现。每个节点指向其父节点，根节点指向自己。并查集的主要操作包括：

• 查找（Find）：判断两个元素是否属于同一集合，若属于同一集合，则返回它们的根节点；若不属于同一集合，则返回不同集合的根节点。
• 合并（Union）：将两个元素所属的集合合并成一个集合。

二、Size 的优化策略

1. 路径压缩（Path Compression）

路径压缩是一种优化策略，其目的是减少树的高度，从而提高查找效率。在查找过程中，将路径上的节点都指向根节点。以下是路径压缩的实现方式：

function find(node):
    if node == root:
        return root
    parent = node.parent
    if parent != root:
        node.parent = find(parent)
    return node.parent

通过这种方式，我们可以使查找时间复杂度从 O(n) 降低到接近 O(log n)。

2. 按秩合并（Union by Rank）

按秩合并是一种优化策略，其目的是降低树的高度。具体实现方式是，在合并过程中，将秩小的树合并到秩大的树上。以下是按秩合并的实现方式：

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