图论基础和表示

图论基础和表示

图论是数学的一个分支，它研究点与点之间的结构关系，这些点通常被称为节点或顶点，而点与点之间的关系则用边或弧来表示。图论在许多领域都有广泛的应用，包括计算机科学、物理学、化学、工程学、经济学以及社会学等。本文将介绍图论的基础知识和表示方法。

图的基本概念

节点和边

• 节点（Node）或顶点（Vertex）：图的基本单位，代表一个实体或对象。
• 边（Edge）：连接两个节点的线段，表示节点之间的关系。

有向图和无向图

• 无向图（Undirected Graph）：边没有方向的图，表示节点间的关系是双向的。
• 有向图（Directed Graph）：边有方向的图，表示节点间的关系是单向的。

完全图

• 完全图（Complete Graph）：每个节点都与其他所有节点相连的图。

子图

• 子图（Subgraph）：一个图的所有节点和边都是另一个图的节点和边的子集。

邻接和度

• 邻接（Adjacency）：两个节点通过边直接相连。
• 度（Degree）：一个节点邻接的边的数量。

图的表示方法

邻接矩阵

• 定义：一个二维数组，其中行和列都代表图中的节点。如果节点i和节点j邻接，则矩阵中的元素值为1，否则为0。
• 适用性：适用于节点数量不多的图。

邻接表

• 定义