卡尔曼滤波是一种线性滤波技术，适用于动态系统状态估计，常见于控制、信号处理和机器人领域。它通过预测和更新过程进行状态估计，能自适应处理噪声和不确定性。基本公式包括状态预测和更新，但对非线性系统和非高斯噪声可能效果有限。为解决复杂问题，出现了扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波等扩展算法。
卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于动态系统状态估计的线性滤波方法，常用于控制、信号处理和机器人等领域中的状态估计问题。卡尔曼滤波通过利用过去的观测值和系统模型，对当前状态进行估计和预测，并通过最小化估计误差的方差，对估计值进行优化。
卡尔曼滤波主要包括两个过程：预测和更新。预测过程是利用系统模型和上一时刻的状态估计值，对当前时刻的状态进行预测。更新过程是利用当前时刻的观测值，对预测值进行修正和更新，从而得到当前时刻的状态估计。卡尔曼滤波的优点是能够对线性系统进行精确的状态估计，并能够自适应地处理噪声和不确定性。
卡尔曼滤波的基本公式如下：
-
预测过程：
状态预测：
x^k∣k−1=Fkx^k−1∣k−1+Bkuk\hat{x}_{k|k-1} = F_k \hat{x}_{k-1|k-1} + B_k u_kx^k∣k−1=Fkx^k−1∣k−1+Bkuk
协方差预测：
Pk∣k−1=FkPk−1∣k−1FkT+QkP_{k|k-1} = F_k P_{k-1|k-1} F_k^T + Q_kPk∣k−1=FkPk−
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