Lab1Magic Square、Turtle Graphics相关思路求解

Magic Square

这个任务需要完成两个要求。首先给了我们基本的幻方定义：阶数为n的幻方是一个正方形中n×n个数字（通常是不同的整数）的排列，以使所有行，列和对角线中的n个数字总和为一个常数。然后需要根据这个定义判断给出我们的5个文本文件是否为幻方。在这个判断过程中，主要依据的判断就是是否为矩阵、是否均为整数以及各行各列及对角线的和是否相等。
第二个要求是根据题目已经给出的一个生成输入参数为n（奇数n）的幻方算法，对其进行过程分析和注释。同时需要对这个函数进行拓展。在这个要求中，我们需要将生成的magic square写入到文本文件中，同时，如果输入参数是负数或者偶数就需要返回false并退出。再生成文件之后还需要利用第一个要求实现的方法对其进行判断。

判断幻方

在这个方法的实现过程中，由于题目给定的需要判断的是否为幻方的5个内容都存储在文本文件中，因此我们首先要进行的就是对文本内容的提取和读入。由题目给出的提示，因为文本之间是使用“\t”进行分割的，所以我们将每一行的内容根据“\t”分割得到，存储在每一行的字符数组中，然后利用Integer.valueOf方法将字符转化为整数进行处理，同时在这个过程中还能够进行异常处理。
通过将文本文件的每一行读取出来，我们能够得到矩阵的行数、列数。因为如果这个内容是幻方，那么行数、列数一定就等于readline得到的行数，因此我们定义的二维数组的行列数就可以知道。在得到行列数之后，通过对每一行进行处理，使用split方法，得到的数组元素如果小于行数，那么这个内容就肯定不是矩阵，这里是第一重判断。其次，在得到每一行内容之后，通过对其转化为整数，如果出现负数直接返回false，如果转化为整数的过程中出现格式错误，那么我们就能够知道是在“\t”格式里出现了错误。

生成幻方

首先根据题目对于参数的要求，我们需要对输入参数进行检查。因此在程序开始之前先对输入的实参进行检查，并根据参数的大小进行相应的提示并进行返回。通过这个步骤，我们能够“优雅”地对错误地输入信息进行处理。然后，在处理错误信息之后，我们能够对正常输入进行处理。
具体的方法如下（罗伯法）：
把1(或最小的数)放在第一行正中；
按以下规律排列剩下的n2 - 1个数：

1. 每一个数放在前一个数的右上一格；
2. 如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3. 如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4. 如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在它的下一行同一列的格内；
5. 如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4。

Turtle Graphics

这个大问题的设计有着很多的启发式的过程，此处我们仅以第六个问题和第七个问题为例子。

Calculating Bearings

这个问题需要解决的是关于两个向量（由两个点表示）旋转角度的问题，同时也是为了第7个问题凸包问题做准备。首先我们需要解决的是计算两个向量之间的需要旋转的度数。由于指定了当前方向是沿着y轴正向的，所以我们可以先计算需要转过多少角度才能到达。由于可以利用正切值的计算方法，因此我们先计算正切值，然后通过反正切返回度数。由于返回值是一个弧度，因此我们需要对返回值进行计算转化，使其变成角度。然后还要与方法给的当前角度这个参数进行相减，得到最终应该变化的度数。由于方法限制了返回值必须是0-360之间，所以如果出现了负数，必须加上360度使其返回值满足这个要求。这样第一个方法设计到这里就能完成这个功能了。
第二个要求是给了一系列的点集合，需要我们计算从前一个点到后一个点需要旋转的角度，同时在旋转的过程中保持原有的初始角度不变。由于完成了第一个要求，因此第二个要求的实现就相当于不断调用第一个方法。但是在这个过程中需要进行错误信息的判断，比如点数小于2或者x和y点数不一样，在这个过程之后，就可以进行计算并返回。
核心代码如下：

    int x = targetX - currentX;
    int y = targetY - currentY;
    double anglebefore = Math.atan2(x, y) * 180 / Math.PI;
    double angle = anglebefore - currentBearing;
    if(angle < 0) {
        angle = angle + 360;
    }
    return angle;

	List<Double> angles = new ArrayList<>();
    if((xCoords.size() != yCoords.size())||xCoords.size() <= 1) {
   		System.out.println("点数不对");
   		System.exit(-1);
   	}
   	double angle = 0;    
   	for(int i = 0;i < xCoords.size() - 1;i++) {
   		angle = calculateBearingToPoint(angle,xCoords.get(i),yCoords.get(i),xCoords.get(i + 1),yCoords.get(i + 1));
   		angles.add(angle);
   	}
   	return angles;

Convex Hulls

这个问题是解决凸包问题的，即解决如何选择出最少的点组成凸多边形，使得其他所有的点都落在其内部。在解决这个问题的过程中，如果输入的点个数小于等于3，那么直接返回这个集合即可。
在这个算法中，我们实现的是边界漫游。首先选择一个距离原点最远的一个点，由于凸包问题的特性，这个点必然在最后返回的集合中。然后不断计算这个点与其他点需要旋转的度数。由于凸包问题的特殊性，旋转度数最小的点必然也是在这个集合中的，因此，不断对输入集合中的点进行判断，直到得到第一个点，得到最后应该返回的点集合。进行选择点的核心算法就是如何选择旋转角度最小的点，这里利用了第6个问题中的方法。