【JZOJ5219】【GDOI2018模拟7.10】B

最新推荐文章于 2021-06-09 20:19:47 发布

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分类专栏： GDOI dp 文章标签： JZOJ5219 GDOI2018模拟 B

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决特定序列匹配问题的方法。通过定义状态dp[i][j]来记录当前匹配到的位置及其值，并利用前缀和技巧将算法复杂度降低至O(N^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

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Data Constraint

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Solution

我们发现序列只要求相对大小。所以我们设dp[i][j]表示当前匹配到第i个位置，i位置上放的点的值为j的方案，同时保证前i个数放的值都∈[1,i]，每次我们枚举i-1位放什么，若当前状态为’I’，[j,i-1]所有数+1,在[1,j-1]中枚举i-1位放的数。若当前状态为’D’，同时[j,i-1]所有数+1,在[j,i-1]中枚举i-1位放的数。‘？’就结合起来。dp[i][j]+=dp[i-1][k]。由于这样搞复杂度是O(N^3)，所以我们用前缀和处理一下，变成O(N^2).

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=1e3+5,mo=1e9+7;
ll f[maxn][maxn],s[maxn][maxn];
char s1[maxn];
ll n,m,i,t,j,k,l,x,y,z;
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%s\n",s1+1);n=strlen(s1+1)+1;
    f[1][1]=s[1][1]=1;
    for (i=2;i<=n;i++){
        for (j=1;j<=i;j++)
            if (s1[i-1]=='I') f[i][j]=s[i-1][j-1];
            else if (s1[i-1]=='D') f[i][j]=(s[i-1][i-1]-s[i-1][j-1]+mo)%mo;
            else f[i][j]=s[i-1][i-1];
        for (j=1;j<=i;j++)
            s[i][j]=(s[i][j-1]+f[i][j])%mo;
    }
    printf("%lld\n",s[n][n]);
}