GDOI模拟矩阵

最新推荐文章于 2021-07-07 19:56:12 发布

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#GDOI模拟 #矩阵 #第k小 #堆 #子矩阵

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本文介绍了一种利用堆解决求第k小和谐矩阵权值问题的方法。通过将初始符合条件的矩阵加入堆中，并逐步扩展这些矩阵来找到目标矩阵。文章提供了详细的算法思路及完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

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Data Constraint

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Solution

遇到这种求第k小的题我们可以采用堆得方法。显然，对于一个左上角为（x，y），右下角为（x1，y1）的和谐矩阵，它的权值一定比{（x-1，y），（x1，y1）}{（x，y-1），（x1，y1）}{（x，y），（x1+1，y1）}{（x，y），（x1，y1+1）}这四个矩形都要小，因为矩形中的每个数都为非负整数。那么，我们一开始把所有唱的为Mina，宽为Minb的矩形全部放入一个堆中。每次取堆顶，把它往上下左右进行扩展，把扩展后的放入堆中，并把堆顶去除。一直这样做直到求到第k小。注意，为了避免重复，我们每次扩展的方向不能为4个，改为向下和向右即可。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long maxn=1005;
const int f1[2][5]={{0,-1,0,0,0},{0,0,-1,0,0}};
long long a[maxn][maxn],f[maxn][maxn],n,m,i,t,j,k,l,ma,mb,p,x,y,q,num;
long long d[maxn*maxn][7];
void jia(int k,int i,int j,int x,int y,long long t,int z){
    d[k][1]=i;d[k][2]=j;d[k][3]=x;d[k][4]=y;d[k][6]=t,d[k][5]=z;
}
long long suan(int x,int y,int i,int j){
    return f[x][y]-f[i-1][y]-f[x][j-1]+f[i-1][j-1];
}
void up(int x){
    int i,j,k,l;
    while (x!=1 && d[x][6]<d[x/2][6]){
        for (k=1;k<=6;k++)
            swap(d[x][k],d[x/2][k]);
        x/=2;
    }
}
void down(int x){
    int i,j,k,l,t;
    while (x*2<=num && d[x*2][6]<d[x][6] || x*2<num && d[x*2+1][6]<d[x][6]){
        t=x*2;
        if (d[t][6]>d[t+1][6]) t++;
        for (k=1;k<=6;k++)
            swap(d[x][k],d[t][k]);
        x=t;
    }
}
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&ma,&mb,&q);
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]),f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];
    for (i=1;i<=n-ma+1;i++)
        for (j=1;j<=m-mb+1;j++){
            x=i+ma-1;y=j+mb-1;
            t=f[x][y]-f[i-1][y]-f[x][j-1]+f[i-1][j-1];
            jia(++num,i,j,x,y,t,0);
            up(num);
        }
    for (i=1;i<q;i++){
        for (j=d[1][5];j<=1;j++){
            ++num;t=0;
            for (k=1;k<=4;k++){
                d[num][k]=d[1][k]+f1[j][k];
                if (d[num][k]<1){
                    num--;t=1;
                    break; 
                }
            }
            if (t) continue;    
            d[num][5]=j;d[num][6]=suan(d[num][3],d[num][4],d[num][1],d[num][2]);
            up(num);
        }
        for (k=1;k<=6;k++)
            d[1][k]=d[num][k];
        num--;
        down(1);
    }
    printf("%lld\n",d[1][6]);
}