NOIP提高组模拟树上摩托

最新推荐文章于 2017-11-23 22:08:00 发布

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分类专栏： noip 树文章标签： noip提高组树上摩托魔-法师树

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树

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在第零次圣杯战争中获胜的魔法师Sherco想要将获得的王之宝藏——王の树，通过特定的方式切割成若干棵新树，使得所有新树的节点数相同。本文介绍了解决这一问题的方法，包括数据约束、解决方案思路及具体实现。

Description

Sherco是一位经验丰富的魔♂法师。Sherco在第零次圣杯战争中取得了胜利,并取得了王之宝藏——王の树。他想把这棵树砍去任意条边，拆成若干棵新树，并装饰在他的摩托上，让他的摩托更加酷炫。但Sherco认为，这样生成的树不具有美感，于是Sherco想让每棵新树的节点数相同。他想知道有多少种方法分割这棵树。

Data Constraint

对于40%的数据，N ≤ 15（N表示节点数）

对于60%的数据，N ≤ 10^5

对于100%的数据，N ≤ 10^6

数据规模非常大，请使用高效的读入方式。

Solution

我们枚举每棵新树的节点数，因为每棵新树的节点数相同，所以节点数必须为N的约数。我们发现，设现在每棵新树的节点数为x，对于一棵以i为根的树，假设i有两个儿子l,r，对于一次合法的分割，假如i和其中一个儿子l同属于一个块，这个块的数量一定为kx（k!=0），而另一个儿子在另一个块的话，那个块的数量也一定为px(p!=0),那么假如我们改变分割方案，让i和另一个儿子r在一个块，l独自一个块，那么这时块的数量就为kx-1和px+1，这显然不是x的倍数，所以不可行。综上所述，我们会发现对于一个固定的每棵新树的节点数，最多只有一个合法的分割方案。

知道这些后就很好做了。我们统计每个点以他为根的树的数量记为size。枚举每棵新树的节点数x，统计有多少个点的size为x的倍数。若数量刚好为N/x，那么则是一次合法的分割。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2000005;
int first[maxn],last[maxn],next[maxn],n,i,t,j,k,l,x,y,num,ans;
int size[maxn],bz[maxn],v[maxn],fa[maxn];
bool bz1[maxn];
void lian(int x,int y){
    last[++num]=y;next[num]=first[x];first[x]=num;
}
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        lian(x,y);lian(y,x);
    }
    for (i=1;i<=n;i++) size[i]=1;
    v[1]=1;i=0;j=1;bz1[1]=true;
    while (i<j){
        i++;
        for (t=first[v[i]];t;t=next[t]){
            if (bz1[last[t]]) continue;
            bz1[last[t]]=true;
            v[++j]=last[t];fa[last[t]]=v[i];
        }
    }
    for (i=j;i>=1;i--){
        for (t=first[v[i]];t;t=next[t]){
            if (last[t]==fa[v[i]]) continue;
            size[v[i]]+=size[last[t]];
        }
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
        bz[size[i]]++;
    for (i=1;i<=n;i++){
        if (n%i) continue;
        t=0;
        for (j=1;j<=n/i;j++)
            t+=bz[j*i];
        if (t==n/i) ans++;  
    }
    printf("%d\n",ans);
}