约瑟夫问题的数学解法

问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

第一轮：

编号： 0, 1, 2, ...m-2,m-1,m,m+1.... n-1

在报数之后，m-1 退出

编号： 0,1,2,.....m-2,m,m+1,....n-1

第二轮(人未退出)：

轮到 m 开始报数，此时报数序列如下：

(式1)编号：m,m+1,....0,1,2...n-1.....m-2

对这个序列重新编号

(式2)编号：0,1,2.....n-2

由式2的编号x 计算 式1的编号 x‘ 可用此公式：

x = (x' + m)% N   N 为当前环中人数加1

ps：我不知道这个公式如何得出的

也就是说，如果已知 第i轮某个人的编号为x，则可以计算出 第i-1轮他的编号，此处的编号为每一轮的编号都是从 0-n-1 重新编号过的编号(下同)。

可见第n轮只剩下一个人的编号为 0 此人即为胜利者

那么 第n-1轮 胜利者的编号为 (0+m)%2

以此类推可的 第一轮胜利者的编号，即原始编号

代码如下：

#include <stdio.h>
int main(void)  
{  
    int i,s = 0;
    int m = 3;
    int n = 20;
    for(i=2; i<=n; i++){
        s = (s+m)%i;
    }
    printf("%d\n", s);
    return 0;  
}