UESTC1712(Nim博弈)

最新推荐文章于 2018-09-07 15:13:40 发布

原创最新推荐文章于 2018-09-07 15:13:40 发布 · 357 阅读

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本文介绍了一种Nim游戏的变种玩法及其解题思路。在这个版本中，玩家从多堆石子中按特定集合选取数量取石，通过实例演示了如何利用Sprague-Grundy定理求解游戏胜负。

七夜雪寂，一世人心

Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

Nim游戏是一种传统的游戏，其套路也渐渐被人熟悉，大家都不喜欢这种一眼就看出输赢的游戏，因此有人修改了Nim游戏的规则：

1.这仍然是一个二人游戏，有多堆石子，双方轮流选取一堆从中拿走a个石子。

2.存在一个集合S，a只能从集合S中选取,第i个元素为si.

众所周知，一局比赛的输赢是不能让人信服的，所以需要多局的较量，所以双方会进行m场比赛,每场比赛的初始局势都不同，然而dalao总是能看穿一切，当看到局势的时候就知道了结果。

Input

第一行是一个数k,表示集合S的大小.

第二行是k个数表示集合中的元素。

第三行是一个数m,表示有m局比赛。

接下来是m行，每行第一个数mi表示第i局初始有mi堆石子，之后有mi个数，代表每堆石子有h_i个。

(1≤k≤100,1≤si≤10000,1≤mi≤100,1≤hi≤10000)

Output

对于每一局，如果先手胜则输出“win！”，后手胜则输出“lose！”，每一局的输出占一行。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
2 2 5 3 2 5 12 3 2 4 7 4 2 3 7 12	lose! win! win!

Hint

By Qyitong

Source

2017 UESTC Training for Math

解题思路：经典Nim博弈,直接按题意打出sg表就行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 10;
int inf = 0x3f3f3f3f;
int k;
int s[maxn];
int m;
int sg[maxn];
int Min;
set<int> g;
set<int>::iterator it;
void init()
{
    for(int i = 0; i < Min; i++) sg[i] = 0;
    for(int i = Min; i < maxn; i++)
    {
        g.clear();
        for(int j = 1; j <= k; j++)
        {
            if(i - s[j] >= 0) g.insert(sg[i - s[j]]);
        }
        int test = 0;
        for(it = g.begin(); it != g.end(); ++it)
        {
            int mm = *it;
            if(mm == test)
            {
                test++;
            }
            else break;
        }
        sg[i] = test;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &k);
    Min = inf;
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d", &s[i]);
        Min = min(Min, s[i]);
    }
    init();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &m);
        int h;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d", &h);
            ans ^= sg[h];
        }
        if(ans == 0) cout<<"lose!"<<endl;
        else cout<<"win!"<<endl;
    }
    return 0;
}