usaco acrobat 证明

题目在这里我就不再重复。

此题用了贪心算法，每次都取w[i]+s[i]值最大的放在下面。但是为什么这样做可以得到最优解？下面给出证明。

设最优排列时牛的编号由上至下为1,2,3,4....x-1,x+1,  x. 其中w[1]+w[2]+...+w[x-2]=W， s[x]+w[x]<s[x+1]+w[x+1]，

（也就是一头s[i]+w[i]大的牛没有在下边）

那么我们交换x和x+1的位置，由于x上方的牛的总重量减小，所以x的压力减小；现在x+1在最下面，它受的压力为

p1=W+w[x]-s[x+1]

之前x的压力为

p2=W+w[x+1]-s[x]

p1-p2<0

所以交换后的解没有变坏。

重复这样的过程可知，最优方案即是按s[i]+w[i]排序

PS. 开始没有想到交换相邻的两头牛，而是考虑了其他比较诡异的交换，结果没证出来。