图的最短路径——Floyd例题

产生数

题目描述 Description

　　给出一个整数 n（n<10^30) 和 k 个变换规则（k<=15）。
　　规则：
　　　一位数可变换成另一个一位数：
　　　规则的右部不能为零。
　　例如：n=234。有规则（k＝2）：
　　　　2－> 5
　　　　3－> 6
　　上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:
　　　234
　　　534
　　　264
　　　564
　　共 4 种不同的产生数
问题：
　　给出一个整数 n 和 k 个规则。
求出：
　　经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。
　　仅要求输出个数。

输入描述 Input Description

键盘输人，格式为：
 　　n k
 　　x1 y1
 　　x2 y2
 　　... ...
 　　xn yn

输出描述 Output Description

 屏幕输出，格式为：
　　一个整数（满足条件的个数）

样例输入 Sample Input

　　 234 2
　 　2 5
 　　3 6
 

样例输出 Sample Output

4

分析

本题乍一看并没有明显的图更没有，所以本题的点（Key）在于发现隐含在题目中的图，或者说自己建图。

细心观察还是可以发现图的 如题文

变换规则

　           2－> 5
　　　　3－> 6

这里写成方向箭头具有明显的指向性 。

规则数<=15

数字一共10个 那么小于等于15 意味着肯定不能局限于一对一的关系。

由此看来数字之间存在网状的对应关系，而网状结构即是图，且为有向图。

反观题目整体，一个大体的思路是：由于数字长度颇大，所以以字符串读入，产生数的总情况数目可以根据概率论排列组合的原理，总数目即是每位数字可能变化的种类之积。即按顺序检索每一位，查看每一位有多少种可能的变化，并将每一位变化的可能数目相乘即为目标所求。

现在问题在于如何揪出每一位数字变化的可能数。显然若1可以变化为5，则存在一条由1指向5的单向路径，若此时有一种规则是5 - >7，说明一条由5指向7的单向路径，同时存在一条由1指向5再指向7的单向路径。那么如果出现一个数位上的数字是1，对应的可能性就是5和7这两种，即该位数变化的可能数为2.。这个问题就可以转为求我们刚刚构建的那张有向图的连通性。求有向图的连通性，我们自然就可以使用Floyd算法。

Floyd算法博客链接：https://blog.youkuaiyun.com/createprogram/article/details/86710519

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dis[10][10];
long long ans=1,jishu=1;
int main()
{ string x;
  int k,x1,x2;
  cin>>x;
  cin>>k;
  for(int i=0;i<=9;i++)
  { for(int j=0;j<=9;j++)
    {if(i==j)  dis[i][j]=0;
     else dis[i][j]=INF;
    }
  }
  while(k--)
  { cin>>x1>>x2;dis[x1][x2]=1;
  }
  for(int k=0;k<=9;k++)//FLOYD算法 
  for(int i=0;i<=9;i++)
  for(int j=0;j<=9;j++)
  { if(i!=k&&j!=k&&i!=j)
    { dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    }
  }
  for(int i=0;i<x.length();i++)
  { jishu=1;
   for(int j=0;j<=9;j++)
    { if((dis[x[i]-'0'][j]!=INF)&&(dis[x[i]-'0'][j]!=0))
      { jishu++;
      }
    }
    ans*=jishu;
  }
  cout<<ans<<endl; 
  
}