透视投影变换在GPS导航中的应用

 

 

透视投影变换在GPS导航中的应用

 

陈玉进 李泉 南京跬步科技有限公司 http://www.creable.cn

  

在GPS导航中，为了模拟出开车人的视线观察视野，需要对地图进行旋转、透视投影变换（又分为旋转、中心投影两个步骤）等一系列的变换。其中旋转变换是为了模拟正前方是车行的方向，透视变换是以开车人为视点所观察到的道路形态，如下图。

 

                                    

 

这里我们主要讨论透视变换，就是将2维（正射）地图透射投影变换成2.5维的地图，以达到假3维的效果。以屏幕为XOY平面，也是投影面，视点位于Z轴的正向某一点V（0，0，z0）上，如图，具体步骤有两步：1，将正射地图绕X轴向Z轴的负方向旋转一个锐角角度（比如，45⁰）；2，将旋转过的点，以视点V透视投影到屏幕上，即XOY平面上。

 

从上图可以看出矩形经过旋转、透视中心投影后，在屏幕上投影成梯形，且具有近大远小的特点。为了便于公式的推导，先介绍一下，旋转变换，如下图，分别为绕Y轴、X轴、Z轴旋转的变换。

 

假设屏幕XOY上任一点坐标P（a，b，0），绕X轴旋转45⁰到P’，再以V（0，0，z0）为视点，透视中心投影到屏幕XOY上，得到P*，求P*的坐标？

解：P（a，b，0）——>P’，绕X轴作向Z轴的负方向旋转45⁰变换，根据公式

则得到

——>P*，透视中心投影到屏幕XOY上，即求直线P’V与平面XOY的交点，直线P’V即

 

 

 

 

平面XOY即z＝0，联立方程组，即

 

 

解出P’在屏幕XOY上的透视中心投影点P*。

 

在实际开发过程中，需要注意的几点：

1.         将坐标系的Y轴移至屏幕的中轴线上，X轴不变，X轴与Y轴的交点即为坐标系原点。

2.         经过旋转、透视中心投影后，矩形变成了梯形，在屏幕上显示的时候，会出现空白区域，为此，可以把梯形的中间矩形部分放大到全屏显示。