分治算法--寻找第k大数

include <stdio.h>


void swap(int *a, int *b)
{
    int tmp;
    tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}


int partition(int arr[], int left, int right, int pivotIndex)
{
    int storeIndex = left;
    int pivotValue = arr[pivotIndex];
    int i;


    swap(&arr[pivotIndex],&arr[right]);
    
    for (i = left; i < right; i ++)
    {
        if (arr[i] > pivotValue)
        {
            swap(&arr[i],&arr[storeIndex]);
            storeIndex++;
        }
    }
    swap(&arr[storeIndex],&arr[right]);
    return storeIndex;
}


int findKMax(int arr[], int left, int right, int k)
{
    int nRet;
    int pivotIndex = left + 1;


    nRet = partition(arr,left,right,pivotIndex);
    if (nRet < k)
    {
        return findKMax(arr,nRet+1,right,k);
    }
    else if (nRet > k)
    {
        return findKMax(arr,left,nRet-1,k);
    }
        
    return nRet;
}




int main()
{
    int i,k,nRet;
    int arr[] = {8,3,4,1,9,7,6,10};


    scanf("%d",&k);
    nRet = findKMax(arr,0,7,k-1);
    
    printf("The Kth Max Number locate in %d is :%d\n",nRet,arr[nRet]);
    for (i = 0; i < 8; i++)
    {
        printf("%3d",arr[i]);
    }
    return 0;
} 
 

2013/6/17  19:55

分治算法--寻找第k大数

　　问题描述：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k大的元素，（这里给定的线性集是无序的）。

　　其实这个问题很简单，直接对线性序列集qsort，再找出第k个即可。但是这样的时间复杂度就是qsort的时间复杂度O(nlogn)。有没有更快的方法呢？看到网上有一种解法是采取了快排的思路，但是稍微坐了些改动，然后时间复杂度能够接近O(n)。因为最近刚刚写了快排的实现，所以在这我就再把这个实现一次吧。

　　解题思路：与快排不同的是，这里只对划分出来的其中一组进行递归处理。任意选定一个pivotIndex，pivotValue = arr[pivotIndex]。经过一次划分后，pivotValue存储在storeIndex的位置，storeIndex把数组划分为两部分。比pivoteValue大的在前面，比pivotValue小的存储在后面（此时前后两部分是没有排好序的）。那么storeIndex位置的pivotValue就肯定是第storeIndex大的数。然后用K于storeIndex比较，如果K<storeIndex,那么说明第K大一定在右边，那么再对右边进行划分即可。如果K>storeIndex,那么说明第K大一定在左边，那么再对左边进行划分。然后递归，最后就可以得到第K大。