【二叉树】先序序列为a,b,c,d 的不同二叉树的个数

【二叉树】先序序列为a,b,c,d 的不同二叉树的个数

rosefunR 2019-07-23 10:56:40  8639  收藏 17
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1.问题
先序序列（前序序列）为a,b,c,d 的不同二叉树的个数是?

2.解决思路
已知，前序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树。如果我们把前序序列看作为入栈次序，把中序序列看作为出栈次序，那么题意相当于“以序列 a,b,c,d 为入栈次序，则出栈序列的个数为？”

比如：

   a            
 /   \
b    d         
 \     
  c            
1
2
3
4
5
前序遍历：（父左右）a bc d
中序遍历：（左父右）bc a d

由前序遍历，a 是父节点；那么，由中序遍历， bc 就是左子树； d是右子树；
由前序遍历，b是父节点；那么，由中序遍历， c 就是右子树；
得到的二叉树是唯一的。

因此，这个二叉树可以由以下的前序序列和中序序列确定：

前序序列，先压入 ab; 压出的 b 当做中序序列；再压入 c, 再压出 c, 再压出 a ；再压入 d, 再压出 d .

卡特兰数

一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?

f ( n ) = C 2 n n − C 2 n n − 1 f(n) = C_{2n}^{n} - C_{2n}^{n-1}
f(n)=C 
2n
n
​    
 −C 
2n
n−1
​    
 

如何单纯按照先序序列来看的话，就是，把序列的每个点看作一个根节点，就相当于左子树和右子树可能个数两部分相乘。

因此，本题的答案是 14。
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