Apriori算法第二篇----详细分析和代码实现

关注

转载最新推荐文章于 2026-02-19 00:51:16 发布 2.7k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

Apriori算法详解及手写案例大家好，我是W 在数据挖掘中有一种关联分析算法叫做Apriori算法，大家可能都听说过啤酒尿布的故事，购买尿布的爸爸很可能会再去购买一份啤酒来犒劳自己，在大数据的背景下已经无法使用人工的方法去发现海量商品间的关联性，所以需要算法的支持。Apriori就是关联性分析算法的祖师级算法。接下来我们从下面几个内容来讲Apriori算法：1、相関概念 2、算法原理 3、Apriori算法实现 - 7500行购物清单案例 4、算法优劣分析。 1、相关概念在学习算法前需要了解一些特定名词，以及一些评估频繁项集的几个指阅读详情

1 Apriori介绍

Apriori算法使用频繁项集的先验知识，使用一种称作逐层搜索的迭代方法，k项集用于探索(k+1)项集。首先，通过扫描事务（交易）记录，找出所有的频繁1项集，该集合记做L₁，然后利用L₁找频繁2项集的集合L₂，L₂找L₃，如此下去，直到不能再找到任何频繁k项集。最后再在所有的频繁集中找出强规则，即产生用户感兴趣的关联规则。

其中，Apriori算法具有这样一条性质：任一频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的。因为假如P(I)< 最小支持度阈值，当有元素A添加到I中时，结果项集（A∩I）不可能比I出现次数更多。因此A∩I也不是频繁的。

2 连接步和剪枝步

在上述的关联规则挖掘过程的两个步骤中，第一步往往是总体性能的瓶颈。Apriori算法采用连接步和剪枝步两种方式来找出所有的频繁项集。

1）连接步

为找出L_k（所有的频繁k项集的集合），通过将L_k-1（所有的频繁k-1项集的集合）与自身连接产生候选k项集的集合。候选集合记作C_k。设l₁和l₂是L_k-1中的成员。记l_i[j]表示l_i中的第j项。假设Apriori算法对事务或项集中的项按字典次序排序，即对于（k-1）项集l_i，l_i[1]<l_i[2]<……….<l_i[k-1]。将L_k-1与自身连接，如果(l₁[1]=l₂[1])&&( l₁[2]=l₂[2])&&……..&& (l₁[k-2]=l₂[k-2])&&(l₁[k-1]<l₂[k-1])，那认为l₁和l₂是可连接。连接l₁和l₂ 产生的结果是{l₁[1],l₁[2],……,l₁[k-1],l₂[k-1]}。

2）剪枝步

C_K是L_K的超集，也就是说，C_K的成员可能是也可能不是频繁的。通过扫描所有的事务（交易），确定C_K中每个候选的计数，判断是否小于最小支持度计数，如果不是，则认为该候选是频繁的。为了压缩C_k,可以利用Apriori性质：任一频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的，反之，如果某个候选的非空子集不是频繁的，那么该候选肯定不是频繁的，从而可以将其从C_K中删除。

（Tip：为什么要压缩C_K呢？因为实际情况下事务记录往往是保存在外存储上，比如数据库或者其他格式的文件上，在每次计算候选计数时都需要将候选与所有事务进行比对，众所周知，访问外存的效率往往都比较低，因此Apriori加入了所谓的剪枝步，事先对候选集进行过滤，以减少访问外存的次数。）

3 Apriori算法实例

交易ID	商品ID列表
T100	I1，I2，I5
T200	I2，I4
T300	I2，I3
T400	I1，I2，I4
T500	I1，I3
T600	I2，I3
T700	I1，I3
T800	I1，I2，I3，I5
T900	I1，I2，I3

上图为某商场的交易记录，共有9个事务，利用Apriori算法寻找所有的频繁项集的过程如下:

详细介绍下候选3项集的集合C3的产生过程：从连接步，首先C3={{I1,I2,I3}，{I1,I2,I5}，{I1,I3,I5}，{I2,I3,I4}，{I2,I3,I5}，{I2,I4,I5}}（C3是由L2与自身连接产生）。根据Apriori性质，频繁项集的所有子集也必须频繁的，可以确定有4个候选集{I1,I3,I5}，{I2,I3,I4}，{I2,I3,I5}，{I2,I4,I5}}不可能时频繁的，因为它们存在子集不属于频繁集，因此将它们从C3中删除。注意，由于Apriori算法使用逐层搜索技术，给定候选k项集后，只需检查它们的（k-1）个子集是否频繁。

3． Apriori伪代码

算法：Apriori

输入：D - 事务数据库；min_sup - 最小支持度计数阈值

输出：L - D中的频繁项集

方法：

L₁=find_frequent_1-itemsets(D); // 找出所有频繁1项集

For(k=2;L_k-1!=null;k++){

C_k=apriori_gen(L_k-1); // 产生候选，并剪枝

For each 事务t in D{ // 扫描D进行候选计数

C_t =subset(C_k,t); // 得到t的子集

For each 候选c 属于 C_t

c.count++;

}

L_k={c属于C_k | c.count>=min_sup}

}

Return L=所有的频繁集；

Procedure apriori_gen(L_k-1:frequent(k-1)-itemsets)

For each项集l₁属于L_k-1

For each项集 l₂属于L_k-1

If((l₁[1]=l₂[1])&&( l₁[2]=l₂[2])&&……..

&& (l₁[k-2]=l₂[k-2])&&(l₁[k-1]<l₂[k-1])) then{

c=l₁连接l₂ //连接步：产生候选

if has_infrequent_subset(c,L_k-1) then

delete c; //剪枝步：删除非频繁候选

else add c to C_k;

}

Return C_k;

Procedure has_infrequent_sub(c:candidate k-itemset; L_k-1:frequent(k-1)-itemsets)

For each(k-1)-subset s of c

If s不属于L_k-1 then

Return true;

Return false;

4．由频繁项集产生关联规则

Confidence(A->B)=P(B|A)=support_count(AB)/support_count(A)

关联规则产生步骤如下：

1）对于每个频繁项集l，产生其所有非空真子集；

2）对于每个非空真子集s,如果support_count(l)/support_count(s)>=min_conf，则输出 s->(l-s)，其中，min_conf是最小置信度阈值。

例如，在上述例子中，针对频繁集{I1，I2，I5}。可以产生哪些关联规则？该频繁集的非空真子集有{I1，I2}，{I1，I5}，{I2，I5}，{I1 }，{I2}和{I5}，对应置信度如下：

I1&&I2->I5 confidence=2/4=50%

I1&&I5->I2 confidence=2/2=100%

I2&&I5->I1 confidence=2/2=100%

I1 ->I2&&I5 confidence=2/6=33%

I2 ->I1&&I5 confidence=2/7=29%

I5 ->I1&&I2 confidence=2/2=100%

如果min_conf=70%,则强规则有I1&&I5->I2，I2&&I5->I1，I5 ->I1&&I2。

5． Apriori Java代码

package com.apriori;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Collections;

import java.util.HashMap;

import java.util.List;

import java.util.Map;

import java.util.Set;

public class Apriori {

private final static int SUPPORT = 2; // 支持度阈值

private final static double CONFIDENCE = 0.7; // 置信度阈值

private final static String ITEM_SPLIT=";"; // 项之间的分隔符

private final static String CON="->"; // 项之间的分隔符

private final static List<String> transList=new ArrayList<String>(); //所有交易

static{//初始化交易记录

transList.add("1;2;5;");

transList.add("2;4;");

transList.add("2;3;");

transList.add("1;2;4;");

transList.add("1;3;");

transList.add("2;3;");

transList.add("1;3;");

transList.add("1;2;3;5;");

transList.add("1;2;3;");

}

public Map<String,Integer> getFC(){

Map<String,Integer> frequentCollectionMap=new HashMap<String,Integer>();//所有的频繁集

frequentCollectionMap.putAll(getItem1FC());

Map<String,Integer> itemkFcMap=new HashMap<String,Integer>();

itemkFcMap.putAll(getItem1FC());

while(itemkFcMap!=null&&itemkFcMap.size()!=0){

Map<String,Integer> candidateCollection=getCandidateCollection(itemkFcMap);

Set<String> ccKeySet=candidateCollection.keySet();

//对候选集项进行累加计数

for(String trans:transList){

for(String candidate:ccKeySet){

boolean flag=true;// 用来判断交易中是否出现该候选项，如果出现，计数加1

String[] candidateItems=candidate.split(ITEM_SPLIT);

for(String candidateItem:candidateItems){

if(trans.indexOf(candidateItem+ITEM_SPLIT)==-1){

flag=false;

break;

}

if(flag){

Integer count=candidateCollection.get(candidate);

candidateCollection.put(candidate, count+1);

}

//从候选集中找到符合支持度的频繁集项

itemkFcMap.clear();

for(String candidate:ccKeySet){

Integer count=candidateCollection.get(candidate);

if(count>=SUPPORT){

itemkFcMap.put(candidate, count);

}

//合并所有频繁集

frequentCollectionMap.putAll(itemkFcMap);

}

return frequentCollectionMap;

}

private Map<String,Integer> getCandidateCollection(Map<String,Integer> itemkFcMap){

Map<String,Integer> candidateCollection=new HashMap<String,Integer>();

Set<String> itemkSet1=itemkFcMap.keySet();

Set<String> itemkSet2=itemkFcMap.keySet();

for(String itemk1:itemkSet1){

for(String itemk2:itemkSet2){

//进行连接

String[] tmp1=itemk1.split(ITEM_SPLIT);

String[] tmp2=itemk2.split(ITEM_SPLIT);

String c="";

if(tmp1.length==1){

if(tmp1[0].compareTo(tmp2[0])<0){

c=tmp1[0]+ITEM_SPLIT+tmp2[0]+ITEM_SPLIT;

}

}else{

boolean flag=true;

for(int i=0;i<tmp1.length-1;i++){

if(!tmp1[i].equals(tmp2[i])){

flag=false;

break;

}

if(flag&&(tmp1[tmp1.length-1].compareTo(tmp2[tmp2.length-1])<0)){

c=itemk1+tmp2[tmp2.length-1]+ITEM_SPLIT;

}

//进行剪枝

boolean hasInfrequentSubSet = false;

if (!c.equals("")) {

String[] tmpC = c.split(ITEM_SPLIT);

for (int i = 0; i < tmpC.length; i++) {

String subC = "";

for (int j = 0; j < tmpC.length; j++) {

if (i != j) {

subC = subC+tmpC[j]+ITEM_SPLIT;

}

if (itemkFcMap.get(subC) == null) {

hasInfrequentSubSet = true;

break;

}

}else{

hasInfrequentSubSet=true;

}

if(!hasInfrequentSubSet){

candidateCollection.put(c, 0);

}

return candidateCollection;

}

private Map<String,Integer> getItem1FC(){

Map<String,Integer> sItem1FcMap=new HashMap<String,Integer>();

Map<String,Integer> rItem1FcMap=new HashMap<String,Integer>();//频繁1项集

for(String trans:transList){

String[] items=trans.split(ITEM_SPLIT);

for(String item:items){

Integer count=sItem1FcMap.get(item+ITEM_SPLIT);

if(count==null){

sItem1FcMap.put(item+ITEM_SPLIT, 1);

}else{

sItem1FcMap.put(item+ITEM_SPLIT, count+1);

}

Set<String> keySet=sItem1FcMap.keySet();

for(String key:keySet){

Integer count=sItem1FcMap.get(key);

if(count>=SUPPORT){

rItem1FcMap.put(key, count);

}

return rItem1FcMap;

}

public Map<String,Double> getRelationRules(Map<String,Integer> frequentCollectionMap){

Map<String,Double> relationRules=new HashMap<String,Double>();

Set<String> keySet=frequentCollectionMap.keySet();

for (String key : keySet) {

double countAll=frequentCollectionMap.get(key);

String[] keyItems = key.split(ITEM_SPLIT);

if(keyItems.length>1){

List<String> source=new ArrayList<String>();

Collections.addAll(source, keyItems);

List<List<String>> result=new ArrayList<List<String>>();

buildSubSet(source,result);//获得source的所有非空子集

for(List<String> itemList:result){

if(itemList.size()<source.size()){//只处理真子集

List<String> otherList=new ArrayList<String>();

for(String sourceItem:source){

if(!itemList.contains(sourceItem)){

otherList.add(sourceItem);

}

String reasonStr="";//前置

String resultStr="";//结果

for(String item:itemList){

reasonStr=reasonStr+item+ITEM_SPLIT;

}

for(String item:otherList){

resultStr=resultStr+item+ITEM_SPLIT;

}

double countReason=frequentCollectionMap.get(reasonStr);

double itemConfidence=countAll/countReason;//计算置信度

if(itemConfidence>=CONFIDENCE){

String rule=reasonStr+CON+resultStr;

relationRules.put(rule, itemConfidence);

}

return relationRules;

}

private void buildSubSet(List<String> sourceSet, List<List<String>> result) {

// 仅有一个元素时，递归终止。此时非空子集仅为其自身，所以直接添加到result中

if (sourceSet.size() == 1) {

List<String> set = new ArrayList<String>();

set.add(sourceSet.get(0));

result.add(set);

} else if (sourceSet.size() > 1) {

// 当有n个元素时，递归求出前n-1个子集，在于result中

buildSubSet(sourceSet.subList(0, sourceSet.size() - 1), result);

int size = result.size();// 求出此时result的长度，用于后面的追加第n个元素时计数

// 把第n个元素加入到集合中

List<String> single = new ArrayList<String>();

single.add(sourceSet.get(sourceSet.size() - 1));

result.add(single);

// 在保留前面的n-1子集的情况下，把第n个元素分别加到前n个子集中，并把新的集加入到result中;

// 为保留原有n-1的子集，所以需要先对其进行复制

List<String> clone;

for (int i = 0; i < size; i++) {

clone = new ArrayList<String>();

for (String str : result.get(i)) {

clone.add(str);

}

clone.add(sourceSet.get(sourceSet.size() - 1));

result.add(clone);

}

public static void main(String[] args){

Apriori apriori=new Apriori();

Map<String,Integer> frequentCollectionMap=apriori.getFC();

System.out.println("----------------频繁集"+"----------------");

Set<String> fcKeySet=frequentCollectionMap.keySet();

for(String fcKey:fcKeySet){

System.out.println(fcKey+" : "+frequentCollectionMap.get(fcKey));

}

Map<String,Double> relationRulesMap=apriori.getRelationRules(frequentCollectionMap);

System.out.println("----------------关联规则"+"----------------");

Set<String> rrKeySet=relationRulesMap.keySet();

for(String rrKey:rrKeySet){

System.out.println(rrKey+" : "+relationRulesMap.get(rrKey));

}

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/zjd950131/article/details/8071414

更多2

收录于

算法/理论

R语言 | 关联规则关联规则（AssociationRules）是无监督的机器学习方法，用于知识发现，而非预测。关联规则的学习器（learner）无需事先对训练数据进行打标签，因为无监督学习没有训练这个步骤。缺点是很难对关联规则学习器进行模型评估，一般都可以通过肉眼观测结果是否合理。关联规则主要用来发现Pattern，最经典的应用是购物篮分析，当然其他类似于购物篮交易数据的案例也可以应用关联规则进行模式发现。阅读详情

Apriori算法第二篇----详细分析和代码实现

相关推荐