gdufe acm 1363 校庆嘉宾_acm第1363-优快云博客

本文介绍了一种解决校庆晚会嘉宾座位排列问题的算法，嘉宾们根据声望值进行排序并围绕声望最高者对称分布。文章提供了具体的实现思路及Java代码示例。

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链接：http://acm.gdufe.edu.cn/Problem/read/id/1363

Problem Description:

广财建校33年了，如今迎来了她的校庆，并在今天晚上19:00举行校庆晚会。
晚会邀请了许多嘉宾，如今小财要解决如何给嘉宾安排座位的问题，
嘉宾席只有一排，每个嘉宾有一个声望值，为了方便安排位置，假设每一个嘉宾的声望值都是唯一的。
声望最高的嘉宾选择一个中间的位置，然后两边的嘉宾声望值依次递减。
现场一共来了n个嘉宾，小财想知道有多少种安排方案。
Input:

输入的第一行包括一个T(T <= 50)，代表有T组数据。
每组数组一个正整数n(3 <= n <= 50)。

Output:

对于每组数据，输出”Case #x: y”（不包括引号），其中x代表数据的编号，从1开始，y代表该组数据的结果。
Sample Input:

2
3
4
Sample Output:

Case #1: 2
Case #2: 6

Hints:
第一组样例，假设声望值分别为{1,2,3},那么方案有2种，{1,3,2}和{2,3,1}。
第二组样例，假设声望值分别为{1,2,3,4},那么方案有6种，{1,4,3,2},{2,4,3,1},{3,4,2,1},{1,2,4,3},{1,3,4,2},{2,3,4,1}.。

分析：
设声望最高的嘉宾叫张三，由于张三的位置在中间，所以他的右边至少有一人，也就是他的左边可以有1到n-2人。

而且，只要坐在张三左边的k个人确定了，那k个人的顺序，以及张三右边的人的顺序都是确定的（按声望高低排序）

所以，这道题的答案其实就是：
这里写图片描述

又因为：
这里写图片描述

所以答案其实就是 (1 << (n-1)) - 2

然而此题还有个坑，数据太大long long会溢出，所以用java提交：

import java.math.*;
import java.util.*;
class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int t = cin.nextInt();
        for(int k = 1; k <= t; k++){
            int n = cin.nextInt();
            BigInteger ans = BigInteger.ONE;
            BigInteger two = new BigInteger("2");
            for(int i = 1; i < n; i++)
                ans = ans.multiply(two);
            ans = ans.subtract(two);
            System.out.printf("Case #%d: ", k);
            System.out.println(ans);
        }
    }
}