LA3401-Colored Cubes枚举技巧

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初步思路

遇见立方体的题总是没太好的思路，但此题题目比较简单，最暴力的方法就是直接枚举，毕竟也只有6个面，立方体最多也只有4个。但如何枚举呢？我们注意到，一个立方体不管如何旋转，相对应的面总是不变的。因此，我最开始的思路就是确定哪些面是相对应的，然后再进一步操作。但仅仅确定三个面是不够的，可以自己画一下图，有些情况是依然没有办法通过旋转得到的。因此，我们需要先知道到底旋转能产生多少种姿态。
如下图所示，我们可以这样给立方体的每个面进行标号，然后按照这个顺序形成排列。

可以发现，我们首先从1-6个面中选择一个作为顶面，再在剩下的4个面中选择一个作为正面，其他面就可以唯一确定了。因此，一共有$6\times4=24$种排列。
如何得到这24种排列呢？最容易想到的就是在草稿纸上画一画，然后直接将结果写入数组。但这样子做不利于维持程序的健壮性和可读性。因此，本文参考了书上的方法。

思路总结

得到旋转排列

我们首先将标准姿势进行左旋，不难得到对应的排列为{5，1，3，4，6，2}。
将标准姿势进行上翻，得到对应的排列为{3，2，6，1，5，4}。注意，这里的数字表示的是第i个颜色所处的面，例如，color1对应的左旋后的面为5。
我们也可以得到将标准姿势进行左旋，然后上翻后得到的排列，可以发现旋转是可以组合的。例如，color1对应的左旋后的面为5，在上翻的排列中，下标为5对应的面是5。依次组合可得，先左旋后上翻后得到的排列为{5，3，6，1，4，2}。
很自然的可以想到，我们是否可以将所有24种姿势都归纳为左旋和上翻的组合呢？

1在顶面的姿态：向上翻转1次，然后向左翻转0~3次。
2在顶面的姿态：向左转1次，向上翻转1次，然后向左翻转0~3次。
3在顶面的姿态：向左翻转0~3次。
4在顶面的姿态：向上翻转2次，然后向左翻转0~3次。
5在顶面的姿态：向左翻转3次，向上翻转1次，然后向左翻转0~3次。
6在顶面的姿态：向左翻转2次，向上翻转1次，然后向左翻转0~3次。

这样，我们就可以得到所有24种姿态（排列）。

如何暴力枚举

一种方法是枚举最后那个”大家都相同的立方体“的每个面是什么，然后对于每个立方体，看看哪种姿态需要重新涂色的面最少。但由于4个立方体最多可能会有24种不同的颜色，最多需要枚举