大数的加法乘法 -- 持续更新

昨天在优快云看到一篇帖子，提问说如何将2进制文本以行为分隔，将他们按10进制输出来？

 

在短位数的情况下，程序比较好做。如果位数足够的大，以至于语言的内置类型无法表示的时候，就需要新的代表数字的类了。

// 优快云_console.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <cmath> #include <cassert> #include <iomanip> #include <sstream> #include <fstream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; class LageNumber { public: //成员 string number; //10进制表示的数字字符序列 unsigned int basepos; //基位 //构造函数 LageNumber() { number = "0"; basepos = 0; } LageNumber(const int& num) { ostringstream ss; ss<<num; number = ss.str(); basepos = 0; } LageNumber(const string& num) { number = num; basepos = 0; } LageNumber(const string& num, unsigned int base) { number = num; basepos = base; } //拷贝构造 LageNumber(const LageNumber& other) { number = other.number; basepos = other.basepos; } //操作 LageNumber& operator =( const LageNumber& other ) { number = other.number; basepos = other.basepos; return *this; } LageNumber operator +( const LageNumber& rlm ) const { ostringstream result; unsigned int base; int highpos = 0; //小高位 int lowpos = 0; //大低位 highpos = min(number.size()+basepos,rlm.number.size()+rlm.basepos); lowpos = max(basepos,rlm.basepos); //无相交位 if ( highpos < lowpos ) { if ( basepos>rlm.basepos ) //此lagenumber偏高位 { int space = basepos-(rlm.basepos+rlm.number.size()); //space>=0,space=0时为正好不相交 result<<number; if (space>0) //不是正好不相交的情况,对于正好不相交的情况不用补0 { result<<setw(space)<<setfill('0')<<'0'<<setfill(' '); } result<<rlm.number; base = rlm.basepos; } else //此lagenumber偏低位 { int space = rlm.basepos-(number.size()+basepos); result<<rlm.number; if (space>0) { result<<setw(space)<<setfill('0')<<'0'<<setfill(' '); } result<<number; base = basepos; } return LageNumber(result.str(),base); } //完全相交--情形1,此lagenumber被包含 if ( basepos>=rlm.basepos && (number.size()+basepos) <= (rlm.number.size()+rlm.basepos) ) { unsigned int carry = 0; int diff = abs((int)(rlm.basepos - basepos)); string::const_reverse_iterator itrlm = rlm.number.rbegin(); while (diff--) { result<<*(itrlm++); } int lint = 0; int rint = 0; int iadd = 0; string::const_reverse_iterator it = number.rbegin(); while( it!=number.rend() ) { lint = rint = iadd = 0; //初始局部变量 lint = (char)(*(it++))-'0'; rint = (char)(*(itrlm++))-'0'; if (carry==1) //检查上一次加法运算是否进位 { iadd = carry; } iadd += (lint+rint); if (iadd>9) { carry = 1; //加法，进位只为1 } else { carry = 0; //没有进位 } result<<(char)(iadd%10+(int)'0'); } //再次检查进位标志，看最后一次运算是否有进位 while( itrlm!=rlm.number.rend() ) { lint = rint = iadd = 0; //初始局部变量 rint = (char)(*(itrlm++))-'0'; if (carry==1) { iadd = carry; } iadd += rint; if (iadd>9) { carry = 1; } else { carry = 0; } result<<(char)(iadd%10+(int)'0'); } if (carry) { result<<(char)(carry+(int)'0'); } base = rlm.basepos; //result 中保存了倒序的结果 string reverse_str = result.str(); reverse(reverse_str.begin(),reverse_str.end()); return LageNumber(reverse_str,base); } //完全相交--情形2,此lagenumber包含另一个lagenumber if ( rlm.basepos>=basepos && (rlm.basepos+rlm.number.size()) <= (number.size()+basepos) ) { return rlm+*this; } //部分相交--情形1 此lagenumber偏高位 if( ((number.size()+basepos) > (rlm.number.size()+rlm.basepos)) && (basepos>rlm.basepos) && (basepos<(rlm.basepos+rlm.number.size()))) { //分别对2个数做拆分，这样就生产了4个LageNumber， //然后让他们相加，最后总能变成完全相交和不相交的两钟情况， //而这两种情况上面已经处理了。 int same = rlm.basepos+rlm.number.size()-basepos; LageNumber ll = LageNumber(number.substr(0,number.size()-same),basepos+same); LageNumber lr = LageNumber(number.substr(number.size()-same,same),basepos); LageNumber rl = LageNumber(rlm.number.substr(0,same),basepos); LageNumber rr = LageNumber(rlm.number.substr(same,rlm.number.size()-same),rlm.basepos); return (lr+rl)+(ll+rr); } //部分相交--情形2 此lagenumber偏低位 if ( (basepos<rlm.basepos) && ((basepos+number.size()) < (rlm.number.size()+rlm.basepos)) && (rlm.basepos<(basepos+number.size()))) { return rlm+*this; } assert(0); cout<<"LageNumber operator + failed. Return from a wrong path"<<endl; return LageNumber(); } }; const LageNumber operator *( const LageNumber& llm, const LageNumber& rlm ); const LageNumber operator *( const LageNumber& llm, const int i ); const LageNumber operator *( const LageNumber& llm, const LageNumber& rlm ) { LageNumber t; LageNumber middle(llm); int rint = 0; char zero = '0'; string::const_reverse_iterator itrlm = rlm.number.rbegin(); unsigned int isentry = rlm.basepos; while(itrlm!=rlm.number.rend()) { rint = (*itrlm++)-zero; middle.basepos = max(llm.basepos,isentry); t = t + middle*rint; isentry++; } return t; } const LageNumber operator *( const LageNumber& llm, const int i ) { assert(i>=0 && i<=9); ostringstream ss; unsigned int carry = 0; if (i==0) { return LageNumber(); } if (i==10) { return LageNumber(llm.number,llm.basepos+1); } if (i>10) { LageNumber t(i); return llm*t; } int lint = 0; int iadd = 0; string::const_reverse_iterator it = llm.number.rbegin(); while (it!=llm.number.rend()) { lint = (*it++)-'0'; iadd = lint*i; if (carry) { iadd += carry; //进位 } if (iadd>9) //需进位 { carry = (unsigned int)(int)iadd/10; } else { carry = 0; } ss<<(char)(iadd%10+'0'); } if (carry) { ss<<(char)(carry+'0'); } //ss中保存的是逆序的结果 string reverse_str = ss.str(); reverse(reverse_str.begin(),reverse_str.end()); return LageNumber(reverse_str,llm.basepos); } ostream& operator<<(ostream& s, const LageNumber& ln) { s<<ln.number; if (ln.basepos) { s<<setw(ln.basepos)<<setfill('0')<<'0'<<setfill(' '); } return s; } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { ifstream fin("1.txt"); LageNumber result; string s; string::const_iterator it; while (getline(fin,s)) { it = s.begin(); while (it!=s.end()) { result = result*2 + ((*it++)-'0')*1; } cout<<"NUM = "<<result<<endl; result = 0; } return 0; }

 

二进制文本文件

10100001010100101 0100100010100101001001010 01001001010 01001010010010100100101001 010100101010000000101010100101001 0100101001010

 

其他的LageNumber使用例子：

LageNumber a("532189785431785189401723",2); //以数字字符串初始化，后面的2代表a实际后面还有2位0，即比字符串代表的数字大100倍； LageNumber b(543298); //直接以数字初始 cout<<"a*b = "<<a*b<<endl;

 

 

 

更新历史：

2010-1-3：

1.实现LageNumber的加法与乘法

2.输入的10进制数位数无限制

还未完成：

1.输入的数字有效性检查（只能输入0-9，其他字符为非法输入）

2.减法。

3.由于现在还处于整数阶段，除法未定义