different/Unique/distinct Binary Search Trees

最新推荐文章于 2021-10-25 20:09:19 发布

Seth_Lin

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本文介绍了一种计算不同数量级的二叉搜索树的方法。通过递归公式Count[i] = Σ Count[j] * Count[i-j-1] (0≤j<i)，解决了给定整数n时，可以构造多少种不同的二叉搜索树的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

SOLUTION:

比如，以1为根的树有几个，完全取决于有二个元素的子树有几种。同理，2为根的子树取决于一个元素的子树有几个。以3为根的情况，则与1相同。

定义Count[i] 为以[0,i]能产生的Unique Binary Tree的数目，

如果数组为空，毫无疑问，只有一种BST，即空树，
Count[0] =1

如果数组仅有一个元素{1}，只有一种BST，单个节点
Count[1] = 1

如果数组有两个元素{1,2}， 那么有如下两种可能
1                       2
  \                    /
    2                1
Count[2] = Count[0] * Count[1]   (1为根的情况)
         + Count[1] * Count[0]  (2为根的情况。

再看一遍三个元素的数组，可以发现BST的取值方式如下：
Count[3] = Count[0]*Count[2]  (1为根的情况)
         + Count[1]*Count[1]  (2为根的情况)
         + Count[2]*Count[0]  (3为根的情况)

public int numTrees(int n) {
         int[] count = new int[n+1];  
         count[0] =1;  
         count[1] =1;  
         for(int i =2; i<=n; i++){  
              for(int j =0; j<i; j++){  
                   count[i] += count[j]*count[i-j-1];   
               }  
          }  
          return count[n];  
    }