[leetcode]分治算法之beautiful Array

最新推荐文章于 2019-10-01 12:51:32 发布

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#分治算法 #leetcode #divide_and_conquer

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分治算法

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本文深入解析了LeetCode上BeautifulArray题目的分治算法解决方案。通过理解偶数和奇数的分布规律，利用递归策略，文章详细阐述了如何构造满足题目要求的数组。并提供了完整的C++代码实现。

题目

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解析

一个基本的思想是：
因为2*A[k]是偶数，
如果奇数在左，偶数在右，那么(奇数+偶数)/2就是奇数，就不会等于A[k]。

但是如果左边全是奇数，右边全是偶数，也会出现问题。
因此需要利用 分治算法 对左边和右边进行处理。

由于偶数有 $\frac{N}{2}$ 个，偶数的表示方法是 2i
奇数有 $\frac{N+1}{2}$ 个，奇数的表示方法是 2i-1
因此分治的两个分支可以是
左边（奇数） function((N+1)/2) ,
右边 function(N/2)
再对返回的数进行还原（奇数是2i，偶数是2i-1）
由于都是线性的还原，因此原来的beautifulArray的性质保持不变
(线性的意思是加入有 2A[k]!=A[i]+A[j]，那么22A[k]!=2(A[i]+A[j]))

答案

class Solution {
public:
    vector<int> beautifulArray(int N) {
        //递归终止条件
        if(N==1){
            return vector<int>(1,1);
        }
        
        //奇数在左，偶数在右
        vector<int> left=beautifulArray((N+1)/2);
        vector<int> right=beautifulArray(N/2);
        
        vector<int> res;
        res.clear();
        
        for(int i=0;i<left.size();i++){
            res.push_back(2*left[i]-1);
        }
        
        for(int i=0;i<right.size();i++){
            res.push_back(2*right[i]);
        }
        
        return res;
    }
};