poj 1180 Batch Scheduling 斜率优化dp-优快云博客

本文介绍了一种基于动态规划的算法实现，并通过斜率优化提高效率。具体地，通过维护一个双端队列来确保DP状态转移时的最优选择，从而避免了不必要的计算。文章展示了如何利用斜率优化来更新DP值，以及如何通过比较斜率进行队列内的元素调整。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp使用的过程中要做到无后效性，每一个值包含它对后面的影响

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=10010;
#define ll long long

ll st[MAXN];
ll sf[MAXN];
ll dp[MAXN];
int q[MAXN];
int head,tail,n,m;

ll getDP(int i,int k)
{
    return dp[k]+(st[i]-st[k]+m)*(sf[n]-sf[k]);
}

ll getUP(int k1,int k2) //yj-yk部分
{
    return (dp[k1]-st[k1]*sf[n]+st[k1]*sf[k1]-m*sf[k1])-(dp[k2]-st[k2]*sf[n]+st[k2]*sf[k2]-m*sf[k2]);
}
ll getDOWN(int k1,int  k2)
{
    return sf[k1]-sf[k2];
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
		int i,j;
		int ta,tb;
		st[0]=sf[0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld%lld",&ta,&tb);
			st[i]=st[i-1]+ta;
			sf[i]=sf[i-1]+tb;
		}
		
        head=tail=0;
		dp[0]=0;
		q[tail++]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            //把斜率转成相乘，注意顺序，否则不等号方向会改变的
            while(head+1<tail &&  getUP(q[head+1],q[head])<=st[i]*getDOWN(q[head+1],q[head]))
               head++;
            dp[i]=getDP(i,q[head]);

            while(head+1<tail && getUP(i,q[tail-1])*getDOWN(q[tail-1],q[tail-2])<=getUP(q[tail-1],q[tail-2])*getDOWN(i,q[tail-1]))
                    tail--;
            q[tail++]=i;
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}