uva 12594 斜率优化dp

最新推荐文章于 2020-03-24 16:13:25 发布

cqsh3vj2

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分类专栏：斜率优化dp

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本文探讨了分段类型动态规划的应用，并详细解释了如何通过算法解决字符串匹配问题，包括使用队列和哈希表进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分段类型的dp，只不过求一个段的值略微麻烦

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAXN=20010;
#define ll long long

ll dp[MAXN][2];
ll a[MAXN];
ll as[MAXN];
ll aa[MAXN];
ll ai[MAXN];
ll map[30];
int q[MAXN];//队列
char ts[30];
char s[MAXN];

int head,tail,n,m;

ll getDP(int i,int lt,int k)
{
    return dp[k][lt]+ai[i]-ai[k]-(k+1)*(as[i]-as[k])-(aa[i]-aa[k]);
}

ll getUP(int k1,int k2,int lt)//k1>k2
{
    return (dp[k1][lt]-ai[k1]+(k1+1)*as[k1]+aa[k1])-(dp[k2][lt]-ai[k2]+(k2+1)*as[k2]+aa[k2]);
}
ll getDOWN(int k1,int  k2)//k1>k2
{
    return k1-k2;
}
int main()
{
	int T,R=0;
	scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
		R++;
		int i,j;
		int nt,lt;
		scanf("%s",ts);
		for(i=0;ts[i];i++)
			map[ts[i]-'a']=i;
		scanf("%d",&m);
		scanf("%s",s);
		n=strlen(s);
		a[0]=map[s[0]-'a'];
		as[0]=a[0];
		aa[0]=a[0]*a[0];
		ai[0]=0;
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			a[i]=map[s[i]-'a'];
			aa[i]=aa[i-1]+a[i]*a[i];
			ai[i]=ai[i-1]+i*a[i];
			as[i]=as[i-1]+a[i];
		}
		for(i=0;i<n;i++)
			dp[i][1]=ai[i]-aa[i];
		for(j=2;j<=m;j++)
		{
			nt=j%2;
			lt=(j+1)%2;
			dp[j-1][nt]=-aa[j-1];
			head=tail=0;
			q[tail++]=j-2;
			q[tail++]=j-1;
			for(i=j;i<n;i++)
			{
				while(head+1<tail &&  getUP(q[head+1],q[head],lt)<=as[i]*getDOWN(q[head+1],q[head]))
					head++;
				dp[i][nt]=getDP(i,lt,q[head]);
				while(head+1<tail && getUP(i,q[tail-1],lt)*getDOWN(q[tail-1],q[tail-2])<=getUP(q[tail-1],q[tail-2],lt)*getDOWN(i,q[tail-1]))
                    tail--;
				q[tail++]=i;
			}
		}
		printf("Case %d: %lld\n",R,dp[n-1][nt]);
    }
    return 0;
}