算法之运算 模的指数运算

模的指数运算

• 真言

家人万岁，亲情万岁。

• 引言

哎呀，放假了，回家了，村里建设挺好哈，晚上大娘婶婶出来跳舞了，我还在coding，有鸡叫的日子真好，喜欢农村，I‘m a 农民，还不是村干部！

• 模的指数运算

原来模的功能是这么的强大，以前没有太在意它，实在是愧疚呀。模赋予了单位很大的意义，使得大数据可以被我们处理，这就是我对模的理解。

问题定义：给定x和y，计算x的y次方模N的值，其中N有数百位长。

算法如下（递归的算法）

原理如下

• 实验

• 代码
  • 只要算法是递归的，我都会在转换成非递归的算法，同时给大家。
  • test1.cpp

  • #include<iostream>
    #include<stack>
    using namespace std;
    
    // function modexp in recursion
    int modexp_re(int x,int y,int N);
    // function modexp without recursion
    int modexp_nonre(int x,int y,int N);
    
    int const N = 10000 ;
    
    // function main
    int main()
    {
    	int a,b,i = 0;
    	while(i < 100)
    	{
    		a = rand()%10000;
    		b = rand()%10000;
    		cout<<"a="<<a<<" , b="<<b<<" , N ="<<N<<" , modexp_re = "<<modexp_re(a,b,N)<<endl;
    		cout<<"a="<<a<<" , b="<<b<<" , N ="<<N<<" , modexp_nonre = "<<modexp_nonre(a,b,N)<<endl;
    		i++;
    	}
    	system("pause") ;
    	return 0 ;
    }
    
    // function modexp in recursion
    int modexp_re(int x,int y,int N)
    {
    	// exception
    	if(N <= 0)
    	{
    		cout<<"exception of function modexp_re input N "<<endl;
    		return -1;
    	}
    	// exit
    	if(y == 0)
    		return 1;
    	else 
    	{
    		int z = modexp_re(x,y/2,N);
    		if(y%2 == 0)
    			return ( (z%N) * (z%N) ) % N;
    		else return ((((x%N) * (z%N)) %N) *(z%N) )% N;
    	}
    }
    
    // function modexp without recursion
    int modexp_nonre(int x,int y,int N)
    {
    	// exception
    	if(N <= 0)
    	{
    		cout<<"exception of function modexp_re input N "<<endl;
    		return -1;
    	}
    	// exit
    	if(y == 0)
    		return 1;
    	else 
    	{
    		int result,z;
    
    		stack<int> * s = new stack<int>;
    		while(y >= 1)
    		{
    			s->push(y);
    			y = y/2;
    		}
    		result = x % N;
    		while(s->size()>1)
    		{
    			z = s->top();
    			s->pop();
    			result = ( (result%N) * (result%N) )%N;
    			if(s->empty())
    				break;
    			else if(z*2 != s->top())
    			{
    				result = (result * (x%N) )%N;
    			}
    		}
    		return result;		
    	}
    }