codeforces Wooden Fence 简单DP

题意:给你N种模板,题中规定了几个要求,要求搭长度为l的墙,问有几种搭法(所谓不同就是抽象之后的墙中每种墙的排列方式不同)。

做法:首先增加木板,把竖着放和横着放的木板当成两种,但这只限于a,b不同的木板,然后在建立数组mp,因为碍于题意,竖着和横着的木板其实是同一种木板,然后建立状态dp[i][j],长度为i的墙的最后是第j种木板。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
const LL mod=1000000007;
const int LMT=3003;
using namespace std;
LL dp[LMT][204],tem[204],rec[204][2],mp[204];
int main()
{
    int n,l,sz;
    LL ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&l);
    sz=n;
    memset(mp,-1,sizeof(mp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      scanf("%I64d%I64d",&rec[i][0],&rec[i][1]);
      if(rec[i][0]!=rec[i][1])
      {
          rec[sz][0]=rec[i][1];
          rec[sz][1]=rec[i][0];
          mp[sz]=i;
          mp[i]=sz;
          sz++;
      }
    }
    n=sz;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
       dp[rec[i][0]][i]=1;
       dp[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=l;i++)
       for(int j=0;j<n;j++)
         for(int t=0;t<n;t++)
          if(j!=t&&mp[j]!=t&&i>rec[j][0]&&rec[t][1]==rec[j][0])
          {
              dp[i][j]+=dp[i-rec[j][0]][t];
              dp[i][j]%=mod;
          }
     for(int j=0;j<n;j++)
     {
         ans+=dp[l][j];
         ans%=mod;
     }
     printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}


区间DP是一种动态规划的方法,用于解决区间范围内的问题。在Codeforces竞赛中,区间DP经常被用于解决一些复杂的字符串或序列相关的问题。 在区间DP中,dp[i][j]表示第一个序列前i个元素和第二个序列前j个元素的最优解。具体的转移方程会根据具体的问题而变化,但是通常会涉及到比较两个序列的元素是否相等,然后根据不同的情况进行状态转移。 对于区间长度为1的情况,可以先进行初始化,然后再通过枚举区间长度和区间左端点,计算出dp[i][j]的值。 以下是一个示例代码,展示了如何使用区间DP来解决一个字符串匹配的问题: #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=510; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,dp[maxn][maxn]; char s[maxn]; int main() { scanf("%d", &n); scanf("%s", s + 1); for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(s[i] == s[i - 1]) dp[i][i - 1] = 1; else dp[i][i - 1] = 2; } for(int len = 3; len <= n; len++) { int r; for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) { r = l + len - 1; dp[l][r] = inf; if(s[l] == s[r]) dp[l][r] = min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]); else { for(int k = l; k <= r; k++) { dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r]); } } } } printf("%d\n", dp[n]); return 0; } 希望这个例子能帮助你理解区间DP的基本思想和应用方法。如果你还有其他问题,请随时提问。
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