给国的锟题 (problem)
- 数据结构神题
猜的 - 首先分析性质，如果某次时刻剩下来某道题，那么后面不论怎么添加这道题都会剩下来
- 考虑维护每个人选了哪些题，初始每个人拿着的都是 a [ i ] a[i] a[i]
- 考虑一个巧妙的转化，每次新加入一道题，然后依次考虑每个人是否拿自己手中的题进行交换
部分分到手- 对于一段连续的 0 0 0只会弹出最大的那个元素，对于一段连续的 1 1 1只会弹出最小的那个元素
- 如果相邻的两个堆满足
m
a
x
[
i
]
≤
m
i
n
[
i
+
1
]
max[i]\le min[i+1]
max[i]≤min[i+1]，那么我们可以交换两个堆的位置。我们只需要说明任何
v
v
v经过两个堆过后弹出的元素相同并且
m
a
x
[
i
]
≥
m
i
n
[
i
+
1
]
max[i]\ge min[i+1]
max[i]≥min[i+1]。后者是显然的。
前者也是显然的 - 那么现在我们可以合并了。
- 考虑分析复杂度。如果满足 m a x [ i ] > m i n [ i + 1 ] max[i]>min[i+1] max[i]>min[i+1]那么一定会发生变化
- 设当前有 L L L对堆。重叠部分 ∑ ϕ ( i ) = k \sum \phi(i)=k ∑ϕ(i)=k，那么根据鸽巢原理在期望状态下经过 2 k L \frac{2k}{L} L2k轮后至少有一半 ϕ ( i ) \phi(i) ϕ(i)变成 0 0 0，那么就会有一半的堆被合并掉
- 复杂度 O ( k log 2 k ) O(k\log^2 k) O(klog2k)
- AC Code
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