课程表，拓扑有向图，广度优先搜索

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原创最新推荐文章于 2026-03-06 08:23:23 发布 537 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

Leetcode 1136：平行课程（超详细的解法！！！）已知有 N 门课程，它们以 1 到 N 进行编号。给你一份课程关系表 relations[i] = [X, Y]，用以表示课程 X 和课程 Y 之间的先修关系：课程 X 必须在课程 Y 之前修完。假设在一个学期里，你可以学习任何数量的课程，但前提是你已经学习了将要学习的这些课程的所有先修课程。请你返回学完全部课程所需的最少学期数。如果没有办法做到学完全部这些课程的话，就返回 -1。示例 ... 阅读详情

描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS （depth search first）深度优先搜索进行拓扑排序 ，，也可以通过 BFS （Breadth-First Search）广度优先搜索完成。

题目分析

可以使用正向思维，顺序地生成拓扑排序。

对一个DAG (Directed Acyclic Graph)有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序

我们考虑拓扑排序中最前面的节点，该节点一定不会有任何入边(入度为0），也就是它没有任何的先修课程要求。
当我们将一个节点加入答案数组result之后，我们就可以移除它的所有出边，代表着它的相邻节点（也就是后置课程）便少了一门先修课程的要求，则此后置课程的入度-1。
如果某个课程变成了「没有任何入边（入度为0）的节点」，那么就代表着这门课可以开始学习了。
按照这样的流程，我们不断地将入度为0的节点加入到答案数组result中，直到result中包含所有的节点（得到了一种拓扑排序）或者不存在没有入边的节点（图中包含环）。

上面的想法类似于广度优先搜索，因此我们可以将广度优先搜索的流程与拓扑排序的求解联系起来。

以示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]

来举例：

在这里插入图片描述这是他们的先修关系图，此时：

课程0：入度为0
课程1：入度为1
课程2：入度为1
课程3：入度为2

将入度为0的课程0先加入到队列queue中：
在这里插入图片描述
令课程0出列，加入到result数组中，则以课程0为为先修课程的课程都少了一条入边，入度-1，result数组变为：
queue队列变成：

修课关系图变成如下：
在这里插入图片描述此时：

课程1：入度为0
课程2：入度为0
课程3：入度为1

则课程1和课程2都入队列：
在这里插入图片描述
先让课程1出列，加入到result数组中，此时变成：

修课关系图变为：
在这里插入图片描述

课程3：入度为1

再让课程2出列并加入到result 在这里插入图片描述
修课关系变为：

此时课程3入度为0，则也加入queue，然后弹出，最后result变为：

便得到最终答案

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

class Solution {
    // 存储有向图 , edges.get(i) 即索引为i的 元素List 存储的是以i号课程为先修的 课程List
    List< List<Integer> > edges;
    // 存储每个节点的入度
    int[] indeg;
    // 存储答案
    int[] result;
    // result存储元素时使用的下标
    int index;

    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        indeg = new int[numCourses];
        result = new int[numCourses];
        index = 0;
         edges = new ArrayList<List<Integer>>();
        // 初始化有向图
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for (int[] info : prerequisites) {
            edges.get(info[1]).add(info[0]);
            // 入度++
            ++indeg[info[0]];
        }

        Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
        // 将入度为 0 的节点放入广度搜索队列中
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                queue.offer(i);
            }
        }

        while (!queue.isEmpty()) {
            // 从队首取出(取值并从队列移出）一个节点
            int u = queue.poll();
            // 放入答案中, （先放到result[index],然后再index++
            result[index++] = u;
            for (int v: edges.get(u)) {
                // 以课程u为先修的课程入度--
                --indeg[v];
                // 如果相邻节点 v 的入度为 0，就可以选 v 对应的课程了
                if (indeg[v] == 0) {
                    queue.offer(v);
                }
            }
        }

        // result数组有numCourses个元素时，index才会等于numCourses
        if (index != numCourses) {
            return new int[0];
        }
        return result;
    }
}