CF803G Periodic RMQ Problem【动态开点线段树+ST表】

最新推荐文章于 2025-11-24 15:27:16 发布

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线段树

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博客介绍了如何使用动态开点线段树解决区间赋值和区间最小值查询的问题。在给定序列的基础上通过复制粘贴构建新的序列，并提供了具体的算法实现，包括区间最小值的预处理、动态创建节点、区间更新和查询等操作。

题意

给你一个序列 $a$ 让你支持

$1$ $l$ $r$ $x$ 区间赋值

$2$ $l$ $r$ 询问区间最小值

我们觉得这个问题太水了,所以我们不会给你序列 $a$

而是给你序列一个长度为 $n$ 的序列 $b$ ,把 $b$ 复制粘贴 $k$ 次就可以得到 $a$

$n≤105,k≤104,q≤105,bi≤109n\le10^5,k\le10^4,q\le10^5,b_i\le10^9$

$1≤l≤r≤n×k1\le l\le r\le n\times k$

思路

个人认为是一道动态开点线段树的模板题。
区间赋值与区间询问属于线段树经典操作，如何维护不再多说，由于序列长度较长，我们可以使用动态开点线段树，动态开点线段树其实就是跑到哪里节点就创建到哪里。由于一个节点刚创建的时候，最小值是固定的，于是可以用ST表预处理一下。假设数组下标从0开始，那么对于区间 $[l, r]$ ，其对应节点刚创建时的最小值计算有三种情况：

$r - l + 1 >= n$ ，此时包括整个 $b$ 序列，最小值为 $st\_query(0,\ n - 1)$
$n\ \&\&\ r / n\ ==\ l / n$ ，此时最小值为 $st\_query(l \% n,\ r \% n)$
$n\ \&\&\ r / n\ !=\ l / n$ ，此时最小值为 $min(st\_query(l \% n,\ n - 1),\ st\_query(0,\ r \% n))$

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100005, M = 20000005;

int n, k, q;
struct Tree
{
    int l, r;
    int mi, lz;
}t[M];
int rt, id;
int st[N][30];

int st_query(int l, int r)
{
    int k = log2(r - l + 1);
    return min(st[l][k], st[r - (1 << k) + 1][k]);
}

int getMin(int l, int r)
{
    if (r - l + 1 >= n) 
        return st_query(0, n - 1);
    if (r / n == l / n) return st_query(l % n, r % n);
    return min(st_query(l % n, n - 1), st_query(0, r % n));
}

bool make(int& x, int l, int r)
{   
    //动态创建节点（区间为[l, r]的节点）
    if (x) return false;
    x = ++id;
    t[x].mi = getMin(l, r);
    return true;
}

void st_init()
{
    for (int j = 1; j < 30; j ++ )
        for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i ++ )
            st[i][j] = min(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}

void push_down(int x, int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    make(t[x].l, l, mid);
    make(t[x].r, mid + 1, r);
    if (!t[x].lz) return;
    t[t[x].l].mi = t[t[x].l].lz = t[t[x].r].mi = t[t[x].r].lz = t[x].lz;
    t[x].lz = 0;
}

void push_up(int x)
{
    t[x].mi = min(t[t[x].l].mi, t[t[x].r].mi);
}

void update(int& x, int l, int r, int L, int R, int k)
{
    make(x, l, r);
    if (L <= l && r <= R) 
    {
        t[x].mi = t[x].lz = k;
        return;
    }
    push_down(x, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (L <= mid) update(t[x].l, l, mid, L, R, k);
    if (R > mid) update(t[x].r, mid + 1, r, L, R, k);
    push_up(x);
}

int query(int& x, int l, int r, int L, int R)
{
    make(x, l, r);
    if (L <= l && r <= R) return t[x].mi;
    push_down(x, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    int s = 0x3f3f3f3f;
    if (L <= mid) s = min(s, query(t[x].l, l, mid, L, R));
    if (R > mid) s = min(s, query(t[x].r, mid + 1, r, L, R));
    return s;
}

int main()
{
    #ifdef ZYCMH
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
    #endif
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &st[i][0]);
    st_init();

    make(rt, 0, n * k - 1);
    scanf("%d", &q);
    for (int i = 1; i <= q; i ++ )
    {
        int op, l, r;
        scanf("%d%d%d", &op, &l, &r);
        if (op == 1) 
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            update(rt, 0, n * k - 1, l - 1, r - 1, x);
        }
        else printf("%d\n", query(rt, 0, n * k - 1, l - 1, r - 1));
    }

    return 0;
}