【区间dp】 [HNOI2010]合唱队

题目链接
思路：
我们发现，对于目标序列的每一个区间$[l,r]$而言，最后一个进来这个区间的人要么在$l$要么在$r$，那么我们可以定义$f[l,r,0]$表示最后一个人从左边进入目标序列的$[l,r]$区间的所有方案数，$f[l,r,1]$表示最后一个人从右边进入目标序列的$[l,r]$区间的所有方案数。我们考虑转移：
首先考虑$f[l,r,0]$，由于最后一个人从左边进入序列，那么他的位置为$l$，那么倒数第二个人可能的位置为$l+1$和$r$，如果$h[l]<h[l+1]$那么$f[l,r,0]$可以从$f[l+1,r,0]$转移来；如果$h[l]<h[r]$，那么$f[l,r,0]$可以从$f[l+1,r,1]$转移来。
同理，对于$f[l,r,1]$，如果$h[r]>h[l]$，那么$f[l,r,1]$可以从$f[l,r-1,0]$转移来；$如果h[r]>h[r-1]$，那么$f[l,r,1]$可以从$f[l,r-1,1]$转移来。
初始化所有$f[i,i,0]$为$1$，其余为$0$，就是默认只有一个人只能从左边进序列。
目标状态为$f[1,n,0]+f[1,n,1]$

AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1005, mod = 19650827;

int n;
int h[N];
int f[N][N][2];

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> h[i];
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) f[i][i][0] = 1;
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		for (int l = 1; l + i - 1 <= n; l ++ )
		{
			int r = l + i - 1;
			if (h[l] < h[l + 1]) f[l][r][0] += f[l + 1][r][0];
			if (h[l] < h[r]) f[l][r][0] += f[l + 1][r][1];
			if (h[r] > h[l]) f[l][r][1] += f[l][r - 1][0];
			if (h[r] > h[r - 1]) f[l][r][1] += f[l][r - 1][1];
			f[l][r][0] %= mod;
			f[l][r][1] %= mod;
		}	
	
	cout << (f[1][n][0] + f[1][n][1]) % mod << endl;
	return 0;
}