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本文探讨了数学从现实问题出发，逐步抽象为抽象的数学理论的过程，包括数字的抽象，从计数石头到数字的独立；算术的抽象，如加减乘除的形成；几何的抽象，从具象形状到几何定理；以及未知数和逻辑的抽象，引入方程和数理逻辑。这些抽象思维促进了数学在各学科的应用。
抽象的数学
如今的数学已经变得相当抽象深奥，但实际上数学却并非生来如此，数学的发展主要是由现实问题来推动，对数学进行抽象能使其成为通用性更强的理论。通过抽象思维从实际问题中提取出规律和概念，将更加本质性的东西提取出来是非常有必要的。这些规律能推广到其它很多学科上，比如物理、化学、计算机科学、天文学等等，几乎大部分学科都跟数学相关。
数字的抽象
最早最简单的抽象与计数相关，在古代还没有所谓的数字符号，草原上的牧羊人想要管理自己的羊群看会不会少了，该怎么办呢？他们找来一堆石头，然后每把一头羊赶进羊圈就拿出一颗石头，直到所有羊都入圈后保存好所有拿出的石头，这些石头就代表所有羊的数量。当要核对羊的数量时则可以比对羊和石头，如果石头多了则是羊少了。
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