机器学习DBSCAN密度聚类

引言

在机器学习的聚类任务中，K-means因其简单高效广为人知，但它有一个致命缺陷——假设簇是球形且密度均匀，且需要预先指定簇数。当数据存在任意形状的簇、噪声点或密度差异较大时，K-means的表现往往不尽如人意。这时候，DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise） 作为基于密度的聚类算法，凭借其无需预设簇数、能识别噪声、处理任意形状簇的特性，成为工业界和学术界的神器

本文将从原理到代码，带你彻底搞懂DBSCAN，并通过实战案例掌握其核心技巧。

一、DBSCAN核心概念：用“密度”定义簇

要理解DBSCAN，首先需要明确5个核心概念：

1. ε邻域（ε-Neighborhood）

对于数据点 $p$，其ε邻域是指所有与 $p$ 的距离不超过 $\epsilon$ 的点的集合，数学上表示为：
Nε(p)={ q∈D∣distance(p,q)≤ε}N_\varepsilon(p) = \{ q \in D \mid \text{distance}(p, q) \leq \varepsilon \}Nε​(p)={ q∈D∣distance(p,q)≤ε}
其中 $D$ 是数据集，$\text{distance}$ 常用欧氏距离（连续数据）或曼哈顿距离（高维稀疏数据）。

2. 核心对象（Core Object）

如果数据点 $p$ 的ε邻域内至少包含 $\text{min\_samples}$ 个点（包括 $p$ 自己），则 $p$ 是一个核心对象。
换句话说，核心对象是“密度足够高”的点，是簇形成的基础。

3. 直接密度可达（Directly Density-Reachable）

如果点 $q$ 位于核心对象 $p$