练习1.29。。练习1.37.。。练习1.38

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本文介绍了使用Scheme语言实现数值积分的辛普森法则及分数的迭代过程。其中包括定义用于计算积分的迭代函数，以及利用迭代过程计算特定分数的详细步骤。

练习1.29

(define (integral f a b n) (define (even? k) (= (remainder k 2) 0)) (define get-h (lamdba () (/ (- b a) n))) (define (get-y k h) (f (+ a (* k h)))) (define (iter-integral k h m) (cond ((= k 0) (+ (get-y k h) m)) ((even? k) (iter-integral (- k 1) h (+ m (* 2 (get-y k h))))) (else (iter-integral (- k 1) h (+ m (* 4 (get-y k h))))))) (* (/ get-h 3) (+ (get-y n get-h) (iter-integral (- n 1) get-h 0))))

练习1.37

迭代过程

(define (cont-frac n d k) (define (cont-iter m i) (cond ((= i 1) (/ (n i) (+ (d i) m))) (else (cont-iter (/ (n i) (+ (d i) m)) (- i 1))))) (cont-iter 0 k))

递归过程

(define (cont-frac n d k) (if (= k 1) (/ (n k) (d k)) (/ (n k) (+ (d k) (cont-frac n d (- k 1))))))

练习1.38

根据1.37的cont-frac过程，再写多一个d过程即可求出自然对数

(define (d k) (if (= (remainder k 3) 2) (* 2 (+ 1 (quotient k 3))) 1)) (+ 2 (cont-frac (lambda (i) 1.0) d 20))