堆排序

最新推荐文章于 2025-08-09 11:46:48 发布

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#数据结构与算法

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本文详细介绍了堆排序的基本概念，包括堆的特性、如何构建大顶堆与小顶堆，并通过具体的实例展示了堆排序的过程。此外，还提供了完整的Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（1）堆的特性

1.根节点的值总是大于任何一个子节点的值（大顶堆）

2.每一个节点的左子树和右子树都是一个堆

注意：对左右子树谁大谁小没有要求

（2）建堆

1.有如下的数组，初始情况下的堆为下图

              int[] a = {9,12,17,30,50,20,60,65,4,19};

2.因为叶子节点可以视为已经就是堆了，所以根本不用整个调整，只用从第一个非叶子节点向下调整即可（如果根为0，那么第一个非叶子节点下标为n/2-1，n为节点总数）

3.向下调整

对于小顶堆，下标从0开始，则节点i的左孩子下标为2*i+1，右孩子为2*i+2

	public void fixDown(int[] a, int parent,int lastIndex)
	{
		int temp = a[parent];
		int child = parent*2+1;
		
		while(child<=lastIndex)
		{
			if(child+1<=lastIndex && a[child]>a[child+1])
				child++;//找出左右孩子中的较小者
			
			if(temp<a[child])//如果调整的节点的值比左右孩子都小，那么说明这就是最终位置
				break;
			else
			{
				a[parent] = a[child];
				parent = child;
				child = parent*2+1;
			}
		}
		a[parent] = temp;//必须不能少
	}

4.建堆

                int[] a = {9,12,17,30,50,20,60,65,4,19};
		
		for(int i=a.length/2-1; i>=0; i--)
			fixDown(a,i,a.length-1);

结果为：

（3）排序

建堆之后，第一次将a[0]与a[n-1]交换，再对a[0...n-2]恢复堆（其实也就是将a[0]向下调整，且最后一个元素就不参与调整了）。第二次将a[0]与a[n-2]交换，再对a[0...n-3]恢复堆（其实也就是将a[0]向下调整，且最后两个元素就不参与调整了）。以此类推，直至a[0]与a[1]交换。因为每次都是将最小的放入后面的有序区间前面，所以操作完成之后整个数组就有序了。

		int[] a = {9,12,17,30,50,20,60,65,4,19};
		
		for(int i=a.length/2-1; i>=0; i--)
			fixDown(a,i,a.length-1);
		
		for(int i=a.length-1; i>=0; i--)
		{
			int temp = a[i];
			a[i] = a[0];
			a[0] = temp;
			
			fixDown(a, 0,i-1);
			
		}
		for(int x:a)
			System.out.print(x+" ");

结果为：

65 60 50 30 20 19 17 12 9 4

因为建立的是小顶堆，所以排出来的递减序列，如果需要改为正序，那么改为大顶堆即可，其他不用变。

大顶堆的fixDown

	public void fixDown(int[] a, int parent,int lastIndex)
	{
		int temp = a[parent];
		int child = parent*2+1;
		
		while(child<=lastIndex)
		{
			if(child+1<=lastIndex && a[child]<a[child+1])
				child++;
			
			if(temp>a[child])
				break;
			else
			{
				a[parent] = a[child];
				parent = child;
				child = parent*2+1;
			}
		}
		a[parent] = temp;
	}