[C++]LeetCode337. 打家劫舍 III

最新推荐文章于 2025-09-13 12:59:37 发布

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本文讲解了一种解决黑客问题的算法，通过深度优先搜索计算在一棵树状结构中，如何在避免触发警报的前提下最大化窃取价值，利用递归定义f和g函数并使用哈希映射实现。涉及的技术包括二叉树、动态规划和哈希表。

337. 打家劫舍 III

题目：在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
在这里插入图片描述

简化一下这个问题：一棵二叉树，树上的每个点都有对应的权值，每个点有两种状态（选中和不选中），问在不能同时选中有父子关系的点的情况下，能选中的点的最大权值和是多少。
我们可以用 f(o)表示选择 o节点的情况下，o节点的子树上被选择的节点的最大权值和；g(o)表示不选择 o节点的情况下，o节点的子树上被选择的节点的最大权值和；l和 r代表 o的左右孩子。
当 o被选中时，o的左右孩子都不能被选中，故 o被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l和 r 不被选中的最大权值和相加，即 f(o) = g(l) + g®。
当 o 不被选中时，o的左右孩子可以被选中，也可以不被选中。对于 o的某个具体的孩子 x，它对 o的贡献是 x被选中和不被选中情况下权值和的较大值。故 g(o)=max{f(l),g(l)}+max{f®,g®}。
至此，我们可以用哈希映射来存 f 和 g 的函数值，用深度优先搜索的办法后序遍历这棵二叉树，我们就可以得到每一个节点的 f 和 g。根节点的 f 和 g 的最大值就是我们要找的答案。

class Solution {
public:
    unordered_map<TreeNode*, int> f,g;
    int rob(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return max(f[root], g[root]);
    }
    void dfs(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return;
        dfs(root->left);
        dfs(root->right);
        f[root] = root->val + g[root->left] + g[root->right];
        g[root] = max(f[root->left], g[root->left]) + max(f[root->right], g[root->right]);
    }
};