- 一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
假设该数为 x
1、则:x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式:m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数
4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数
5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数
6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可
#include "stdio.h"
int main(void){
int i,j,m,n,x;
for(i=1;i<168/2+1;i++){
if(168%i==0){
j=168/i;
if(i>j&&(i+j)%2==0&&(i-j)%2==0){
m=(i+j)/2;
n=(i-j)/2;
x=n*n-100;
printf("%d + 100 = %d * %d\n",x,n,n);
printf("%d + 268 = %d * %d\n",x,m,m);
}
}
}
return 0;
}