一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

本文介绍了一个数学问题的解决过程:找到一个整数,它加上100后成为一个完全平方数,再加上168仍是完全平方数。通过数学推导与C语言编程实现,最终确定了该整数的具体数值。

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  • 一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

假设该数为 x

1、则:x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2、计算等式:m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数

4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数

5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数

6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可

#include "stdio.h"

int main(void){
    int i,j,m,n,x;
    for(i=1;i<168/2+1;i++){
        if(168%i==0){
            j=168/i;
            if(i>j&&(i+j)%2==0&&(i-j)%2==0){
                m=(i+j)/2;
                n=(i-j)/2;
                x=n*n-100;
                printf("%d + 100 = %d * %d\n",x,n,n);
                printf("%d + 268 = %d * %d\n",x,m,m);
            }
        }
    }
    return 0;
}
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