一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

原创于 2022-12-06 14:52:55 发布 · 441 阅读

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本文介绍了一个数学问题的解决过程：找到一个整数，它加上100后成为一个完全平方数，再加上168仍是完全平方数。通过数学推导与C语言编程实现，最终确定了该整数的具体数值。

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一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

假设该数为 x

1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数

6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可

#include "stdio.h"

int main(void){
    int i,j,m,n,x;
    for(i=1;i<168/2+1;i++){
        if(168%i==0){
            j=168/i;
            if(i>j&&(i+j)%2==0&&(i-j)%2==0){
                m=(i+j)/2;
                n=(i-j)/2;
                x=n*n-100;
                printf("%d + 100 = %d * %d\n",x,n,n);
                printf("%d + 268 = %d * %d\n",x,m,m);
            }
        }
    }
    return 0;
}