道路与航线 (无向图缩点 拓扑排序求最短路

本文解析了一种解决道路与航线问题的方法,通过将双向边构成的连通块视为整体,利用拓扑排序和Dijkstra算法处理单向边构成的有向无环图,展示了如何在有限时间内找到从起点到各点的最短路径。

342. 道路与航线
思路:
看起来像是道最短路模板题,但是 s p f a spfa spfa T T T 掉,优化的 s p f a spfa spfa 好像可以过掉这个题(ACwing时限大了
不过我们这里不讨论优化的 s p f a spfa spfa
题目限制比较奇妙,双向边的权值是非负的,单向边的权值可能为负,但是单向边不会构成环
如果我们把所有由双向边构成的连通块看成一个点,那么之后添加完单向边就构成了一个有向无环图
对于 D A G DAG DAG,我们可以用拓扑排序很快的求出单源最短路
而对于每个连通块,我们可以用 D i j k s t r a Dijkstra Dijkstra 解决

看完题解感觉好像懂了,首先 d f s dfs dfs 对连通块染色,然后对连通块建有向图跑拓扑排序求最短路
这些听起来都很合理
然后就是对于每个连通块执行 D i j k s t r a Dijkstra Dijkstra 算法,具体步骤可以看代码
它把所有点都先 p u s h push push 进来的行为我不是非常能理解
然后它的拓扑排序更新是在执行 D i j Dij Dij 的过程中顺便进行的
我大受震撼,不过确实有点道理
这个过程真的好抽象
样例的图大概是这样的
在这里插入图片描述

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#
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