ABC 237 E（无向图中的最长路问题转化为最短路问题

E - Skiing
题意：
给定 $n$ 点高度为 $a_i$，初始位置为 $1$，求从 $1$ 出发的最长路（经过边权的代数和最大）是多少
两个点之间的边权这样定义：
现在从 $x$ 要去 $y$
如果 $a_x>=a_y$，那么边权为 $a_x-a_y$
如果 $a_x<a_y$，那么边权为 $2\ast (a_x-a_y)$
思路：
虽然是让求最长路，但是给定图是无向图，我们无法用拓扑排序
本题路径权值和势能有关，因为势能差是一定的，可以转化为最短路问题
设终点的高度为 $k<a_1$
那么途中经过的正边权和为 $a_1-k$，最后的答案至多为这个
由于可能经过负边权，这会使得最后的答案更小
如果终点固定，那么我们需要最小化其中经过的负边权，这样才能最后剩余最多
然后考虑建这样一个图
下坡路边权设为 $0$，上坡路设为 $a[to]-a[now]（上去再下来的时候支出大于获得，无法弥补的消耗）$
那么从 $1$ 到 $i$ 的正边权 $a_1$–>$a_i$ 是固定，我们需要最小化路程
可以发现问题就转化为了求起点为 $1$ 的单源最短路
枚举终点维护最大值即可
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
int a[maxn];
vector <int> e[maxn];
ll dis[maxn];
bool vis[maxn];


void dij(){
	priority_queue <pair<int,int>, vector<pair<int,int> >, greater<pair<int,int> > > q;
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	q.push({0, 1});
	while(!q.empty()){
		int now = q.top().second;q.pop();
		if(vis[now]) continue;
		vis[now] = 1;
		for(auto to : e[now]){
			ll d = max(0, a[to] - a[now]);
			if(dis[to] > dis[now] + d){
				dis[to] = dis[now] + d;
				q.push({dis[to], to});
			}
		}
	}
}
void work()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		int x, y;cin >> x >> y;
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}
	dij();
	ll ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		ans = max(ans, a[1] - a[i] - dis[i]);
	cout << ans;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}