#748 div3 D2（同余

D1. All are Same
题意：
给一个数组，选择一个数 $k$，每次选一个数减 $k$，操作次数任意，要求最后减完，所有的数都相等，求最大的 $k$。
如果 $k$ 可以任意选择，则输出 $-1$。
思路：
首先特判掉所有数都相等的情况，输出 $-1$
然后他要求最后所有的数都相等，那么就相当于每个数都减了 $p_i$ 个 $k$，最后剩下 $w$
即 $a_i=k\ast p_i+w$，转化一下意思就是求所有数同余，最大的模数是多少
求一下差分，扫一遍求 $gcd$ 即可
其实不求差分也一样，只需要选定区间内的一个数（任意选择，然后让其他数都减去它，扫一遍求 gcd 也可以，这也是 D2 $check$ 函数的由来。（至于正确性的证明，我也不清楚~~~
这个题的简单版（D

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
ll n, m;
int a[maxn], b[maxn];
void work()
{
	cin >> n;
	set<int> se;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i], se.insert(a[i]);
	int d = 0;
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
		b[i-1] = a[i] - a[i-1], d = __gcd(d, b[i-1]);
	if(se.size() != 1)cout << abs(d) << endl;
	else cout << -1 << endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}

D2. Half of Same
题意：
在D1的基础上，要求最后剩余的数，至少一半相等即可
思路：
预处理一下所有两个数的差值 $dif$（然鹅我并没有预处理，然后对于每一个 $dif$ 枚举因子，然后 $check$ 一下，判断是否存在至少一半的 $dif$ 都含有这个因子，如果有，那么这个因子可以为答案。维护一下最大的因子即可
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
ll n, m;
bitset <maxn> vis;
int a[50];

int check(int x)
{
	if(vis[x]) return 0;
	vis[x] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)// 枚举 i 是选择的那至少一半数的其中一个
	{
		int cnt = 0;
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
			if(abs(a[i] - a[j]) % x == 0)
				++cnt;
		if(cnt * 2 >= n) return x;
	}
	return 0;
}

void work()
{
	cin >> n;
	vis.reset();
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(count(a + 1, a + 1 + n, a[i]) * 2 >= n)
		{
			cout << -1 << endl;return;
		}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
		{
			int dif = abs(a[i] - a[j]);
			for(int k = 1; k * k <= dif; ++k)
			{
				ans = max(ans, check(k));
				ans = max(ans, check(dif / k));
			}
		}
	cout << ans << endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}