E 113 div2 C 组合数学（全排列中的比例

大佬题解

C. Jury Meeting
题意：$n$ 个数，代表每个人可以发言次数，要求每个人发言不能连续发言，例如 $1,2$，1发言，2发言，然后还是2发言，这个情况就不行。然后求排列个数，满足这个条件。
思路：
首先可以想到最大值如果不止 $1$ 个，那么直接输出 $n$的全排列就完了
如果最大值和次大值差值大于 $1$，输出 $0$，无论如何都无法满足
最后剩下最大值仅有一个，次大值至少一个的情况
我们统计一下次大值的个数，然后一个条件是显然的：最大值右边至少有一个次大值，关键是如何求排列。我们考虑插空法，设有 $cnt$ 个次大值，$cnt+1$ 个空可以插最大值，只有一个空是不满足条件的，就是把最大值插在最右边。然后答案就是
$$n!\times \frac{cnt}{cnt+1}$$
这个地方比较巧妙，计算比例
$$\frac{cnt}{cnt+1}代表的是满足条件的比例，然后乘以所有的排列$$
太妙了，组合数学还是太菜了
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 9;
const ll mod = 998244353;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
ll n, m, k;
ll a[maxn];
ll Pow[maxn];
ll q_pow(ll a, ll n)
{
	ll ans = 1;while(n){
		if(n & 1) ans=(ans * a) % mod;a=(a*a)%mod;n>>=1;
	}return ans;
}
bool cmp(ll a, ll b){
	return a > b;
}
void work()
{
	cin >> n;
	int sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	if(a[1] == a[2]) cout << Pow[n] << endl;
	else if(a[1] - a[2] > 1) cout << 0 << endl;
	else 
	{
		int cnt = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) if(a[i] == a[2]) ++cnt;
		cout << Pow[n] * cnt % mod * q_pow(cnt + 1, mod - 2) % mod << endl;
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	Pow[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= maxn - 9; ++i) Pow[i] = Pow[i-1] * i % mod;
	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}