#721 div2 B1 B2 博弈

__Rain

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分类专栏：思维题文章标签：算法动态规划 c++

于 2021-07-08 14:47:43 首次发布

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本文探讨了两种版本的博弈问题，涉及字符串回文性质。在易版中，通过分析Alice和Bob的策略，揭示了如何确定获胜方。在难版中，增加了字符串非回文的情况，解释了Alice如何利用翻转操作迫使Bob花费更多。总结了关键的解题思路和策略，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大佬题解

B1. Palindrome Game (easy version)
博弈类型的题目最优步骤很重要
要注意模仿，这个是解题的关键
先找找规律，爱丽丝先手
1001 ：1101 1111 没啥悬念，BOB必胜
10001 ： 10101 11101 11111，可以发现当中间的0变成1之后，问题就变成上一个，这次输的是BOB
100001 ：
100011 A = 1
110011 B = 1
111011 A = 2
111111 A = 3
策略：在0的个数满足 <= 2 之前，BOB模仿ALICE的动作，最后重复情况1，然后BOB胜利

思考：每次选择把哪个0变成1，为什么？
贪心思想，考虑贡献，我们每次选择操作之后能让串更接近回文的0，把它变成1，因为变成回文之后ALICE就不能白嫖了，就必须进行花费操作

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 9;
string s;
int main()
{
	int t, n, q;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n >> s;
		int sum0 = 0;
		for(int i = 0; i < n; ++i) if(s[i] == '0') sum0++;
		if(sum0 <= 2) cout << "BOB\n";
		else if(sum0 % 2 == 1)
			cout << "ALICE\n";
		else cout << "BOB\n";
	}
	return 0;
}

B2. Palindrome Game (hard version)
若字符串为回文串，则与Easy版本一样；
若字符串不为回文串，则Alice胜或平手。因为Alice可以通过不断执行翻转操作，迫使Bob执行修改操作，直到字符串差一步变为具有偶数个 0 的回文串。此时Alice花费 1 将其变为偶数个 0 ，即Bob将面对后续花费比Alice多 2 的局面。这样Bob至少比Alice多花费 1 。某些情况下，Alice会一直翻转，例如 0011 。只有当字符串有一个居中 0 且另有一个不对称的时，双方平手，例如 001。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 9;
string s;
int main()
{
	int t, n, q;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n >> s;
		int sum0 = 0;
		bool f = 1;
		for(int i = 0; i < n; ++i)
		{
			if(s[i] == '0') sum0++;
			if(i < n/2 && s[i] != s[n-1-i]) f = 0;
		}
		if(f)
		{
			if(sum0 <= 2) cout << "BOB\n";
			else if(sum0 % 2 == 1)
				cout << "ALICE\n";
			else cout << "BOB\n";
		}
		else 
		{
			if(sum0 != 2) cout << "ALICE\n";
			else 
			{
				bool f1 = 0;
				for(int i = 0; i < n / 2; ++i)
					if(s[i] != s[n-1-i]) f = 1;
				if(n & 1 && s[n/2] == '0' && f) cout << "DRAW\n";
				else cout << "ALICE\n";
			}
		}
	}
	return 0;
}