「想法题系列」逗比三角形-二分

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题解

因为限制了盒子的宽，所以贪心让每个三角形尽量高(即让最短边紧贴盒子底面所在直线)。

考虑把每个三角形竖着剖分成宽为$d$的矩形。
将所有矩形降序排序，选前$\lfloor \frac{L}{d}\rfloor$个面积最大，为$d\sum h_i$。

当$d\to 0$时，就是答案。

考虑选择前$\lfloor \frac{L}{d}\rfloor$的过程：
假设第$\lfloor \frac{L}{d}\rfloor$块矩形的高为$H$，那么每个三角形高$\ge H$的部分都会选中。

于是考虑在实数范围上二分这个$H$，找到最小的$H$满足每个三角形高$\ge H$的部分的长度之和$\le L$。