【Atcoder】AGC004 B-F简要题解

B.Colorful Slimes

≤2000\leq 20002000明示枚举:
枚举使用xxx的次数kkkiii位置的最小值就是min(aj)(i≤j≤i+k)min(a_j)(i\leq j\leq i+k)min(aj)(iji+k)


C.AND Grid

最外层显然是留给我们构造的:
第一个图选最上一行和除外围的中间的所有奇数列。
第二个图选最下一行和除外围的中间的所有偶数列。


D.Teleporter

首先111必须指向111,否则若其指向x(x≠1)x(x\neq 1)x(x̸=1),那么x→1x\to 1x1的距离为K−1K-1K1,矛盾。

问题转变成使得一颗有根树所有结点深度≤K\leq KK,那么从叶子结点向上搜每次深度满KKK就贪心改父节点即可。


E.Salvage Robots

dp[x1][y1][x2][y2]dp[x1][y1][x2][y2]dp[x1][y1][x2][y2]表示向上下左右拓展多少的最优值。

思考了很久发现不能直接划出一个矩阵数内部点,必须要dpdpdp,举个例子:
o E o o o
1 2 3 4 5
若直接枚举矩阵:选中第5列时,没有被ban掉的范围实际上只有[4,5],然而实际上可以先选3。


F.Namori

思路确实很巧妙。

树:

考虑二分图染色,所有奇数层染成黑色(相当于放上了一个硬币),偶数层为白色(相当于什么都没有)。

操作一条边相当于交换了硬币的位置。

求解最终能否让所有硬币到空地上且最少操作数。

当且仅当硬币数=空地数有解。

设硬币值=1,空地值=-1,点xxx到其父节点的边需要的操作次数就是xxx子树的总值的绝对值。

基环数:

奇环:
连接的两个点同层,相当于可以同时添加或删除偶数个硬币。
先求出删掉环边的树的总值的绝对值,若为奇数则误解,否则就将差值平摊给这两个点。

偶环:
两点不同层,相当于从一点将若干个硬币移到另一点上。
记移出点的系数为1,移入点的系数为-1,并将子树分类:
1、系数为1,子树中仅包含移出点
2、系数为-1,子树中仅包含移入点
3、系数为0,子树中不包含或者同时包含这两点

ans=∑∣kix+bi∣+∣x∣ans=\sum |k_ix+b_i|+|x|ans=kix+bi+x

取中位数即可。

AtCoder Beginner Contest 134 是一场 AtCoder 的入门级比赛,以下是每道题的简要题解: A - Dodecagon 题目描述:已知一个正十二边形的边长,求它的面积。 解题思路:正十二边形的内角为 $150^\circ$,因此可以将正十二边形拆分为 12 个等腰三角形,通过三角形面积公式计算面积即可。 B - Golden Apple 题目描述:有 $N$ 个苹果和 $D$ 个盘子,每个盘子最多可以装下 $2D+1$ 个苹果,求最少需要多少个盘子才能装下所有的苹果。 解题思路:每个盘子最多可以装下 $2D+1$ 个苹果,因此可以将苹果平均分配到每个盘子中,可以得到最少需要 $\lceil \frac{N}{2D+1} \rceil$ 个盘子。 C - Exception Handling 题目描述:给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $a$,求除了第 $i$ 个数以外的最大值。 解题思路:可以使用两个变量 $m_1$ 和 $m_2$ 分别记录最大值和次大值。遍历整个序列,当当前数不是第 $i$ 个数时,更新最大值和次大值。因此,最后的结果应该是 $m_1$ 或 $m_2$ 中较小的一个。 D - Preparing Boxes 题目描述:有 $N$ 个盒子和 $M$ 个物品,第 $i$ 个盒子可以放入 $a_i$ 个物品,每个物品只能放在一个盒子中。现在需要将所有的物品放入盒子中,每次操作可以将一个盒子内的物品全部取出并分配到其他盒子中,求最少需要多少次操作才能完成任务。 解题思路:首先可以计算出所有盒子中物品的总数 $S$,然后判断是否存在一个盒子的物品数量大于 $\lceil \frac{S}{2} \rceil$,如果存在,则无法完成任务。否则,可以用贪心的思想,每次从物品数量最多的盒子中取出一个物品,放入物品数量最少的盒子中。因为每次操作都会使得物品数量最多的盒子的物品数量减少,而物品数量最少的盒子的物品数量不变或增加,因此这种贪心策略可以保证最少需要的操作次数最小。
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