【总结】一些简单dp题的口胡题解

bzoj2118 墨墨的等式
模意义下最短路

CF618F. Double Knapsack
$S{1}_i,S{2}_i$分别表示$a,b$的前缀和，设$S{1}_n\le S{2}_n$。
对于每个$S{1}_i$，必然能找到一个$j$，使得$0\le S{2}_j-S{1}_i<n$，设为$t{o}_i$。
由于$0\le S{2}_{t{o}_i}-S{1}_i<n$，$0\le i\le n$，取值有$n$个，个数有$n+1$个，根据抽屉原理必然有一段相同的。

HDU2191 单调队列优化多重背包：

 for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%d",&w,&v,&s);
            if(s>m/w)s=m/w;
            for(d=0;d<w;d++){
                he=ta=1;
                for(j=0;j<=(m-d)/w;j++){
                    int tmp=f[j*w+d]-v*j;
                    while(he<ta&&q[ta-1]<=tmp)--ta;
                    q[ta]=tmp,num[ta++]=j;
                    while(he<ta&&j-num[he]>s)++he;
                    f[j*w+d]=max(f[j*w+d],q[he]+v*j);
                }
            }
        }

广工oj1231 | 51nod 1821 tmk买礼物
将$a_i$按升序排序，假设前$i$个数可以凑出$[1,n]$中所有数，则必须满足$a_{i+1}\le n+1$(否则无法凑出$n+1$)，且此时可以凑出$[1,n+a_i]$中所有数。

bzoj 1419: Red is good
倒着$dp[i][j]$表示还剩下$i$张红牌，$j$张黑牌时最优策略下平均能得到的钱数:$dp[i][j]=max(0,\frac{i}{i+j}(dp[i-1][j]+1)+\frac{j}{i+j}(dp[i][j-1]-1))$。

bzoj 3566: [SHOI2014]概率充电器

正难则反,考虑容斥：设$f[i]$表示$i$点不通电的概率，答案即为$\sum _{i=1}^{n}1-f[i]$
设$p_i$表示点$i$直接充电的概率，$w_i$表示点$i$和父亲结点联通的概率。
首先考虑自己不通电加上所有$so{n}_i$不同点的概率：$f[i]=(1-p_i)\prod _{j\in so{n}_i}(1-(1-f[j])w_j)$
再考虑$i$的父亲$x$对$i$的贡献，除去$i$后$x$通电的概率$t=1-\frac{f[x]}{(1-(1-f[i])w_i)}$，则$f[i]$需要再乘上$1-t{w}_i$。
两遍$dfs$即可。

bzoj 2510: 弱题
循环矩阵快速幂$O(n^{2}log)$
矩阵乘法$c[i+j]=a[i]\times b[j]$(循环矩阵乘循环矩阵还是循环矩阵)